今天进入动态规划专题, 建议先复盘下代码随想录之前的代码专题

题目简介

62. 不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

63. 不同路径 II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

初见思路

62.这是很经典一道题，重点在于思考到到达第一行和第一列的所有路径只有一种（因为只能向右或者向下）。随后从点（1，1）开始动态规划即可。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        matrix = [[0] * n for _ in range(m)]
        matrix[0] = [1] * n
        for index in range(m):
            matrix[index][0] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]

        return matrix[m-1][n-1]

63. 两个要点：对于第一行第一列，如果有障碍那么机器人到达该点的方法有0种，因为只能向右或者向下。第二现在

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        dp = [[0]*len(obstacleGrid[0]) for _ in range(len(obstacleGrid))]
        for i in range(len(obstacleGrid)):
            if obstacleGrid[i][0] != 0:
                break
            dp[i][0] = 1

        for j in range(len(obstacleGrid[0])):
            if obstacleGrid[0][j] != 0:
                break
            dp[0][j] = 1

        for i in range(1,len(obstacleGrid)):
            for j in range(1,len(obstacleGrid[0])):
                if obstacleGrid[i][j] == 1: continue
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[-1][-1]

复盘思路

另外还有一种解法是从数学的角度出发,使用排列组合的方法, 建议回去复习下排列组合...

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # there are total m+n-2 steps to choose, 
        # there are m-1 steps should go down
        # there are n-1 steps should go right 
        # so the answer is c(m+n-2)(m-1) or c(m+n-2)(n-1), both are same 
        a = 1
        for i in range(m+n-2, m-1, -1):
            print(i)
            a *= i
        for i in range(1, n):
            print(i)
            a /= i
        return int(a) 

重点难点

https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

今日收获