也是一篇早就要写的文章，对 https://www.jianshu.com/p/152ae633fb00 和 https://www.jianshu.com/p/781cde3d5f3d 做的总结
FM的基础我感觉是LR（震惊，好像都没有sigmoid，就是纯线性），在线性的基础上加上更多的人工特征组合，方便模型进行记忆（比如user特征gender_id和item特征某店铺shop_id，组合一下就可能和label很相关，类似女性+雅诗兰黛？）；
但是如果是有很多id类特征又是做的one-hot而不是embedding，那就会多出很多参数（每one-hot一次再一组合就多一堆参数，比如说总共两个特征shop和gender，shop有五个选择，gender有两个，那除了原有的5+2个又多了(5+2)*(5+2-1)/2个，都是shopid下的也要组合一次）
所以为了减少参数的数量，同时也方便进行参数的学习，FM的做法就是给每个one-hot之后的特征（比如shop就是5个特征了）配一个辅助向量，用到的时候就用辅助向量和对方特征的辅助向量相乘，作为组合特征的参数：
思想就是上面这样，求解的方式就是细枝末节了，也贴一下吧，利用了(矩阵-对角线)/2求解：
FFM在FM上的修改呢，就是把每个辅助向量做了影分身，也就是说shop和shop组合的时候的辅助向量，与shop和gender组合的时候的辅助向量是两个，这里的shop和gender被叫做不同的filed：
比如这里有四类特征user movie genre和price，除了genre外其他的都只有一个值，那就是说one-hot也只有一维，总共5维（同一个filed的genre有两维），组合特征就是有5*4/2=10项
这里红色是field编号，蓝色是特征编号，以第一个为例就是user针对movie的影分身向量和movie针对user的影分身向量乘在了一起；其他类似
这里重点在于第三列，就是对于还是genre这个filed下的特征4，特征1、2、3都用的还是genre这个影分身向量（红色的3）。
所以FFM就是对不同的filed会用不同的影分身，在同一个filed内用相同的影分身的FM。
