本人想做做之前的电赛题--滚球平衡，但这涉及到了一些自动控制的东西，比如PID。
对PID之前只是略有耳闻，为了复现滚球平衡，只能来现学PID了。
本系列内容是看了MATLAB的教学视频后写的，视频链接点击阅读原文
PID的公式在此
看着是不是觉得挺复杂，不过放心，让我们先抛弃公式，从PID是什么以及为什么要有PID开始讲起
这里有这么一个我们需要控制的设备，我们需要使用驱动信号(actuating signal)取控制它，同时，我们可以获得设备的当前信息，也就是受控变量(controlled variable)
这个驱动信号由一个控制器产生，控制器的作用是使得系统的error为0，error则是控制变量减去受控变量的值。控制变量(commanded variable)是我们对这个系统的需求，比如将烙铁加热到xx度；受控变量是从设备获得的信息，比如当前烙铁xx度。
接下来就将这个PID模型具象化，以球场上一个人走向半场的过程为例
如图所示，假设这个人离半场的距离有50m，那么控制变量为50m，设定控制器的值为0.1，那么初始速度为5m/s，人接收到速度的指令后行走，反馈回路将当前位置返回累计器，从而调整走路速度，随着人离中场越近，人的速度越慢，直到走到中场，速度为0
右下角的两张图分别是路程/时间、走路速度/时间的关系图，体现了控制器不同的值时的区别
看起来似乎一个比例就可以解决控制器的问题了，那还要积分和微分器干嘛，下面换一个无人机的例子来说明
如的图所示，有这么个无人机，想悬停在50m的空中
无人机无法像上面人走路一样简单的比例就可以完成了，因为无人机会因为重力的作用下坠，如果到了50m的空中电机就定制转动，无人机会直接下坠
我们假定无人机的悬停需要100rpm的电机速度
通过增加增益，无人机电机转速会增加，然后上升，反馈使得误差减小，转速降低，降到100rpm时保持悬浮。只有继续增大增益，无人机才会继续上升
但是无论增益怎么增加，都没办法悬浮在50m处，如图中表格所示，最终会有误差无法消除，管这种误差叫做稳态误差(steady state error)
为了消除这种稳态误差，可以请积分器出场了
如图所示，一个常数值经过积分器后得到一个增大的函数，会使得转速增加，从而使得无人机上升减小误差
当误差为0时，只有积分器的输出100rpm，而比例输出为0
但是现实中并不是这么理想的，当误差E比较小的时候积分器的输出会大于100rpm，而比例的输出大于0，会使得总输出大于100rpm，会使得无人机突然超越50m的高度。这种情况叫做超调
为了减小这种超调的问题，就需要使用微分器了
对函数的求导可以得到它的斜率。误差函数由于是下降的趋势，微分得到的斜率是小于0的，并且随着下降的速度增大，误差函数斜率的绝对值也增大，这个负值的斜率输出到电机时会减慢电机的速度，这样就可以减小超调量
比例、微分、积分组合起来就是我们常说的PID控制器了，通过调整Kp Ki Kd权重因子，还可以只使用PI PD P等等
下一篇会讲到积分器的保护或者说抗饱和积分问题
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