摘自王立新教授的个人博客，仅作自学自用。
（一）数学时代（1965-1990）
模糊理论诞生的标志：Zadeh于1965年发表的高被引文章：L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets,” Information and Control, Vol.8, pp.338-353, 1965.
模糊集合区别于传统集合：有论域U中的集合A、论域U中的元素x，元素x属于集合A的隶属度函数（Membership Function, MF）A(x)。对于模糊集合，A(x)[0,1]；对于传统集合，A(x)=0或1。从连续离散的视角出发，这两种集合区别的本质，在于：模糊集合是连续隶属度函数；传统集合是离散隶属度函数。
注意：隶属度函数是精确的数学函数，没有任何模糊的地方。传统理论太精确了，需要模糊化，但不妨碍这是一个精确的数学概念。
Fuzzy logic is not fuzzy. Basically, fuzzy logic is a precise logic of imprecision and approximate reasoning.（模糊逻辑不模糊。简单地说，模糊逻辑是关于近似推理的精确逻辑。）" --- 摘自L.A. Zadeh, “Is there a need for fuzzy logic?,” Information Sciences, Vol.178, pp.2751-2779, 2008.
在争议中顽强地发展！
1970年，Bellman和Zadeh提出模糊决策理论。
1973年，Zadeh发表了模糊理论的又一篇里程碑论文，这篇论文系统阐述了模糊逻辑、模糊推理、模糊规则、模糊系统等基本概念与方法。
1975年，Mamdani应用Zadeh的模糊推理与模糊规则，提出了模糊控制器。
1978年，Holmblad将模糊控制器应用于工业级水泥窑控制，取得良好效果。
1980年代，以Sugeno为代表的日本研究者们完成了一系列模糊控制的应用。
1992年2月，第一届IEEE模糊系统国际会议在美国圣地亚哥召开，标志着世界上最大的工程师协会 --- IEEE，正式接受模糊为一门独立的工程学科。
1993年初，IEEE模糊系统汇刊（IEEE Trans. on Fuzzy Systems，现在的影响因子是11.9）创刊。
接下来三十年蓬勃发展。
（二）数据时代（1990-2015）
仅依赖于专家经验的模糊规则构建，是无法保证稳定性、最优性等基本性能要求的。为寻求模糊理论的突破，利用数据对其进行优化，将模糊理论从“数学时代”推进到“数据时代”。
模糊系统万能逼近定理：模糊系统类比神经网络，都被证实具有万能逼近性，因此适用于解决各种复杂问题。
王教授于1992年首先理论证明了该定理，为其应用提供了理论支撑。
从数据产生模糊规则：利用数据来构建模糊系统，成为领域突破的关键。其最直接的思路是，从数据产生模糊规则，利用这些模糊规则构建模糊系统。
最底层的操作在于：用客观数据，代替主观经验。一个数据产生一条模糊规则。
整理、合并模糊规则，形成模糊规则库，从而构建模糊系统。
模糊神经网络：除了上述“数据—>模糊规则—>模糊系统”思路之外，可以使用数据训练模糊系统的参数。这通过类比神经网络很容易发现。
王教授观点：模糊是有规则的，是具有可解释性的；而神经网络是黑箱。
自适应模糊控制：区别于数学时代的模糊控制。以基于专家经验的模糊控制器作为初始控制器，在此基础上自适应地调整模糊控制器的参数，来确保其优良性能。
注意：自适应模糊控制不需要被控对象的数学模型，且该模型可以是任意复杂的非线性时变系统。
缺点：在大数据时代下，模糊理论最大的缺点是只适用于小数据场景，不能很好的解决大数据问题。同时，神经网络成就了当前的人工智能热潮。
（三）计算时代（2015-2040）
”CPU+存储器“or人工智能
在人工智能领域，快系统主要完成那些不需要思考就能马上做出反应的事情，比如图像识别、语音识别等；慢系统完成那些需要进行思考、比较复杂的事情，比如逻辑推理、类比、联想等。
模糊逻辑，不是模糊的逻辑，是关于不精确变量的近似推理逻辑。
模糊在于变量，而不在于逻辑。逻辑是清晰的。模糊相较于神经网络，更加直观、可解释。但主要问题还在于模糊理论需要向深度和广度发展。
深度模糊系统：
L. X. Wang, “Fast training algorithms for deep convolutional fuzzy systems with application to stock index prediction,”IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 28, No. 7, pp. 1301-1314, 2020.
模糊舆情网络：
L. X. Wang and J. M. Mendel, “Fuzzy opinion networks: A mathematical framework for the evolution of opinions and their uncertainties across social networks,”IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 24, No. 4, pp. 880-905, 2016.
模糊理论迈向新世界的大门。
