力扣(LeetCode) - 215 数组中的第K个最大元素

这是一道很经典的题目,我在看别人面经的时候不止一次看到了这道题,因此我们还是很有必要去好好分析一下这道题的。
本题可以用快速排序的partition来解,或者用堆排序构建最小堆来解。

一、题目

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素。

示例1:

输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5

示例2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4

说明:

你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

二、分析

我们可以先对整体数据排序,然后找出来第k个数,排序方法我们可以用快速排序、堆排序、归并排序等,这样平均时间复杂度是n*log(n)。

2.1 使用最小堆来解

既然让我们找出第k个最大的数,那么我们是不是可以维护一个数据结构,这个数据结构存储k个值,并且是已排序的呢?我们就想到了堆。最小堆的父节点都不大于两个子节点。因此我们可以构建一个最小堆,堆的大小是k;遍历数组中的其他元素,如果大于堆顶元素,则替换,重新构造最小堆;直到所有元素遍历完,我们得到了这样一个最小堆:堆中元素比数组中其他元素都大。那么,堆顶元素就是我们要找的第k个最大的数字。
时间复杂度分析:
最坏情况:数组已经是升序排列了,时间复杂度是n*log(k)
最好情况:数组已经降序排列了,时间复杂度是n
平均时间复杂度:n

2.2 使用partition

我们回顾一下快速排序的思想,每次讲一个数字放到他适合的位置(他小于等于他前面的数组,并且他大于等于他后面的数组)。
如果这个数字适合的位置恰好是k呢?那么我们不就得到第k大的数字了吗?我们既不需要为他前面的数字排序,也不需要为他后面的数字排序,我们只需要得到第k大的数字就行。
时间复杂度分析:
最坏情况:数字是升序排列的,并且我们每次partition选的数字都是第一个数字,时间复杂度是n*log(n)。
平均时间复杂度:n

三、代码

java 构建最小堆

int[] src = null;
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || k > nums.length)
            return Integer.MAX_VALUE;
        src = nums;
        //构造最小堆
        for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(i, k - 1);
        }
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] > nums[0]) {
                swap(i, 0);
                adjustHeap(0, k-1);
            }
        }
        return nums[0];
    }
    
    //构建最小堆
    private void adjustHeap(int start, int end) {
        int temp = src[start];
        int j = start * 2 + 1;
        for (j = start * 2 + 1; j <= end; j = j * 2 + 1) {
            if (j < end && src[j] > src[j + 1]) {
                j++;
            }
            if (temp > src[j]) {
                src[start] = src[j];
                start = j;
            } else {
                break;
            }
        }
        src[start] = temp;
    }
    
    private void swap(int i, int j) {
        int temp = src[i];
        src[i] = src[j];
        src[j] = temp;
    }

java partition

    int result = 0;
    int[] src = null;
    int target = 0;
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || nums.length == 0 || k > nums.length)
            return result;
        result = nums[0];
        src = nums;
        target = k-1;
        partition(0,src.length - 1);
        return result;
    }
    
    private void partition (int start, int end) {
        if (start > end)
            return;
        int temp = src[start];
        int i = start;
        int j = end;
        while (i < j) {
            while (i < j && src[j] <= temp) {
                j--;
            }
            if (i < j) {
                src[i] = src[j];
                i++;
            }
            while (i < j && src[i] >= temp) {
                i++;
            }
            if (i < j) {
                src[j] = src[i];
                j--;
            }
        }
        src[i] = temp;
        if (i == target) {
            result = src[i];
            return;
        } else {
            if (i > target) {
                partition(start, i-1);   
            } else {
                partition(i+1, end);                
            }
        }
    }
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