题目
输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数999
思路1
最直观的办法就是先求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始打印。实现如下：
void PrintToMaxOfNDigits_1(int n)
{
int number = 1;
int i = 0;
while (i++ < n) {
number *= 10;
}
for (i = 1; i < number; i++) {
printf("%d\t", i);
}
}
看起来好像没什么问题，但如果仔细思考这个问题，我们就能注意到这里没有规定n的范围。当输入的n很大的时候，求最大的n位数是不是用整形（int）或者长整形（long long）都会溢出？也就是说需要考虑大数问题。
最常用也是最容易的方法是用字符串或者数组表达大数。
接下来使用字符串来解决大数问题
在用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是'0'-'9'之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一位是结束符'\0'）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0
首先字符串的每一个数字都初始化为'0'，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此，我们只需要做两件事：
- 一是字符串表达的数字上模拟加法
- 二是字符串表达的数字打印出来
基于上面的分析，我们可以写出如下代码
// n最大的位数
void PrintToMaxOfNDigits(int n)
{
// 容错处理，n不应该小于等于0
if (n<=0)
return;
// 分配字符数组空间
char *number = new char[n+1];
// 字符数组中的值全部设置为'0'
memset(number, '0', n);
// 最后一位设置为'\0'
number[n] = '\0';
while (!Increment(number)) { // 加1打印
PrintNumber(number);
}
// 释放对象所占有的空间
delete []number;
}
Increment函数的代码，实现了用O(1)时间判断是不是已经到了最大的n位数
bool Increment(char *number)
{
bool isOverflow = false;
int nTakeOver = 0;
// 得到字符串的长度
int nLength = strlen(number);
// 从后往前遍历
for (int i=nLength - 1; i >= 0; i--) {
int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
// 每次累加1
if (i == nLength - 1)
nSum++;
// 累加到10，开始进位
if (nSum >= 10)
{
if (i == 0) // 溢出，打印解释，如：n=3，只打印0-999,在1000的时候结束操作
isOverflow = true;
else
{
nSum -= 10; // 回到0
nTakeOver = 1; // 进位值
number[i] = '0' + nSum;
}
}
else
{
// 正常的存储数据
number[i] = '0' + nSum;
break;
}
}
return isOverflow;
}
函数PrintNumber，在这个函数里，只有在碰到第一个非0的字符之后才开始打印，直至字符串的结尾，实现如下
void PrintNumber(char *number)
{
bool isBeginning0 = true;
int nLength = strlen(number);
for (int i=0; i < nLength; i++) {
if (isBeginning0 && number[i] != '0')
isBeginning0 = false;
if (!isBeginning0)
{
printf("%c", number[i]);
}
}
printf("\t");
}
思路2
把问题转换成数字排列的解法，递归让代码更简洁
上述思路虽然比较直观，但由于模拟了整数的加法，代码有点长。接下来换一种思路来考虑这个问题。如果我们在数字的前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，排在前面的0不打印出来罢了。
全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0-9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件数我们已经设置了数字的最后一位
void PrintToMaxOfNDigits(int n)
{
if (n<=0)
return;
char *number = new char[n+1];
number[n] = '\0';
for (int i=0; i < 10; i++) {
number[0] = i + '0';
Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
}
delete [] number;
}
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number, int length, int index)
{
if (index==length-1) {
PrintNumber(number);
return;
}
for (int i=0; i<10; i++) {
number[index+1] = i + '0';
Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
}
}
参考
《剑指offer》
