问题一 （算法类似 斐波那契数列）

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法

参考：https://www.jianshu.com/p/8466df174a44

问题二

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶，..., 也可以跳n级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法
解法如下：
假设n级台阶有f(n)种跳法
假设n-1级台阶有f(n-1)种跳法
...
假设一级台阶有f(1)种跳法 f(1) = 1
，
到了n - 1级台阶 跳1级可以到 n级
到了n - 2级台阶 跳2级可以到 n级
...
0级台阶 跳n级可以到 n级
所以就有公式:
f(n) = f(0) + f(1) + ... + f(n - 1)
f(n - 1) = f(0) + f(1) + ... + f(n - 2)
f(n) = 2 * f(n - 1)

代码实现 递归

public int numWays(int n){
    if (n <= 1) {
        return 1;
    }
    return  numWays(n - 1) * 2;
}

代码实现 非递归 等比数列 f(n) = 2^(n-1)

public int numWays(int n){
    if (n <= 1) {
        return 1;
    }
    return  1 << (n - 1) ;
}

LeetCode实战

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：2

示例 2：
输入：n = 7
输出：21

示例 3：
输入：n = 0
输出：1

提示：
0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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class Solution {
    public int numWays(int n) {
        if(n == 0){
            return 1;
        }
        if(n < 3){
            return n;
        }

        int first = 1;
        int second = 2;
        while(n-- > 2){
            int sum = (first + second) % 1000000007;
            first = second;
            second = sum;
        }
        return second;
    }
}