[没事儿刷两道-Leetcode面试题 01.07.] 旋转矩阵-逻辑推导

题目

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。题目来源

示例：给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

题解

解法一：

根据矩阵旋转的规律，可以得出四个旋转目标的坐标为：
[i,j],[j,n-i-1],[n-i-1,n-j-1],[n-j-1,i]，其中：
n = matrix.size(),i = 所处层数（从外向内）,j = 该层第j个旋转元素

旋转过程如下图所示：

代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i = 0;i < n / 2;i++){
            for(int j = i;j<n - 1 - i;j++){
                swap(matrix[i][j],matrix[j][n - 1 - i]);
                swap(matrix[i][j],matrix[n - 1 - i][n - 1 - j]);
                swap(matrix[i][j],matrix[n - 1 - j][i]);
            }
        }
    }
};

解法二：

通过翻转代替旋转过程，反转过程如下图：

代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2;i++) {
            for (int j = 0; j < n;j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};