分类
每个人每天都会进行很多次的分类操作。比如，当你看到一个陌生人，你的大脑中的分类器就会根据TA的体貌特征、衣着举止，判断出TA是男是女，是穷是富等等。这就是分类操作。
其中，男人、女人、穷人、富人，这些是类别；那个陌生人，是个待分类项；把一个待分类项映射到一个类别的映射规则，就是一个分类器。
分类算法的任务就是构造出分类器。
贝叶斯定理
贝叶斯定理解决的是这样一个问题：已知在事件B发生的条件下，事件A的发生概率P(A|B)，怎样得到事件A发生的条件下，事件B的发生概率 P(B|A)？贝叶斯定理为我们打通了从 P(A|B) 到 P(B|A) 的道路。
P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A)
举例说明，假设已经有了100个 email，其中：
- 垃圾邮件占比60%，即 P(Spam) = 0.6
- 80%的垃圾邮件包含关键字“buy”，即 P(Buy|Spam) = 0.8
- 20%的垃圾邮件不包含关键字“buy”
- 正常邮件占比40%，即 P(NotSpam) = 0.4
- 10%的正常邮件包含关键字“buy”，即 P(Buy|NotSpam) = 0.1
- 90%的正常邮件不包含关键字“buy”
现在，第101个 email 进来了，它包含关键字“buy”，那么它是垃圾邮件的概率 P(Spam|Buy) 是多少？
P(Spam|Buy) = P(Buy|Spam) × P(Spam) / P(Buy)
P(Buy) = P(Buy|Spam) × P(Spam) + P(Buy|NotSpam) × P(NotSpam)
P(Spam|Buy) = (0.8 × 0.6) / (0.8 × 0.6 + 0.1 × 0.4) = 0.48 / 0.52 = 0.923
由此得出，这个 email 有92.3%的可能是一个垃圾邮件。
朴素贝叶斯分类
朴素贝叶斯分类之所以朴素，是因为它背后的分类思想真的很朴素：对于某个待分类项，它属于哪个类别的概率较高，就把它分到哪个类别。
上面的例子中，包含关键字“buy”的 email 也可能是正常邮件，但是概率只有7.7%，因此就把它分到垃圾邮件类别了。
Spark分类示例
首先明确任务，下面是一组人类身体特征的统计资料，数据来自维基百科。
| 性别（0女1男） | 身高（英尺） | 体重（磅） | 脚掌（英寸） |
|---|---|---|---|
| 1 | 6 | 180 | 12 |
| 1 | 5.92 | 190 | 11 |
| 1 | 5.58 | 170 | 12 |
| 1 | 5.92 | 165 | 10 |
| 0 | 5 | 100 | 6 |
| 0 | 5.5 | 150 | 8 |
| 0 | 5.42 | 130 | 7 |
| 0 | 5.75 | 150 | 9 |
已知某人身高6英尺，体重130磅，脚掌8英寸，请问此人是男是女？
Spark的 MLlib 中有一种特殊的数据结构，LabeledPoint，它由 label 和 features 两部分组成，其中 label 是 Double 类型，features 是由 Double 类型的数据组成的集合 Vector。具体到我们要做的分类操作，label 是类别，features 是特征集合。由于数据结构的要求，我们把性别（男，女）转为（1，0）。
将上面表格中的数据存储在 human-body-features.txt 文件中，格式为“性别，身高 体重 脚掌”，即 label 和 features 用逗号分割，feature 和 feature 之间用空格分割。
package nbayes
import org.apache.spark.SparkConf
import org.apache.spark.SparkContext
import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.classification.NaiveBayes
object bayes1 extends App {
val conf = new SparkConf()
conf.setAppName("nbayes 1")
val sc = new SparkContext(conf)
// Spark 读取文本文件
val rawtxt = sc.textFile("human-body-features.txt")
// 将文本文件的内容转化为我们需要的数据结构 LabeledPoint
val allData = rawtxt.map {
line =>
val colData = line.split(',')
LabeledPoint(colData(0).toDouble,
Vectors.dense(colData(1).split(' ').map(_.toDouble)))
}
// 训练
val nbTrained = NaiveBayes.train(allData)
// 待分类的特征集合
val txt = "6 130 8";
val vec = Vectors.dense(txt.split(' ').map(_.toDouble))
// 预测（分类）
val nbPredict = nbTrained.predict(vec)
println("预测此人性别是：" + (if(nbPredict == 0) "女" else "男"))
}
我用的IDE是 Scala IDE（基于 eclipse），使用 maven 管理依赖，下面是 pom.xml 文件中的依赖部分：
<dependencies>
<dependency>
<groupId>org.apache.spark</groupId>
<artifactId>spark-core_2.10</artifactId>
<version>1.6.2</version>
</dependency>
<dependency>
<groupId>org.apache.spark</groupId>
<artifactId>spark-mllib_2.10</artifactId>
<version>1.6.2</version>
</dependency>
</dependencies>
这里依赖了 spark-core 和 spark-mllib 两个组件，版本都是1.6.2，与我 安装的 Spark 版本相同。另外还要注意一个细节，这两个组件，以及它们所依赖的很多其他组件，使用的 Scala 版本都是 2.10，目前版本的 Scale IDE（4.4.1）默认的 Scala 版本是 2.11，编译时需要调整 Build Path。
接下来把工程导出为jar文件（例如 spark-ml.jar），执行下面的命令：
$ spark-submit --class nbayes.bayes1 --master local spark-ml.jar
参数 class 指定完整类名，参数 master 指定 Spark 的运行模式，由于本例比较简单，数据量较小，且存储在本地（没有存储在 HDFS 上），因此使用 local 模式运行 Spark。
运行的结果是：
预测此人性别是：女
与维基百科以及阮一峰的推演结果相同，对算法细节和推演过程感兴趣的朋友，请参阅文后的参考链接。
分类器的质量评价
可以根据一个分类器的准确率来评价它的质量好坏。分类器的准确率是指，分类器正确分类的项目占所有被分类项目的比率。
通常的做法是，在构造初期，将训练数据一分为二（trainDataSet 和 testDataSet），用 trainDataSet 来构造分类器，用 testDataSet 来检测分类器的准确率。
// 把全部数据按照一定比例分成两份
val divData = allData.randomSplit(Array(0.7, 0.3), seed = 13L)
// 一份用来构造分类器
val trainDataSet = divData(0)
// 一份用来检测分类器质量
val testDataSet = divData(1)
val nbTrained = NaiveBayes.train(trainDataSet)
// 根据 features 预测 label
val nbPredict = nbTrained.predict(testDataSet.map(_.features))
// 把预测得到的 label 和实际的 label 做对比
val predictionAndLabel = nbPredict.zip(testDataSet.map(_.label))
// 预测正确的项目，占所有项目的比率
val accuracy = 100.0 * predictionAndLabel.filter(x => x._1 == x._2).count() / testDataSet.count()
println("准确率：" + accuracy)
