沛县教育集团学区联盟北片教学区（沛初中、朱王庄中学、郝寨中学、安国中学），今天在我校成功举办八年级数学公开课。沛初中刘老师，帮助学生系统理清平方根、立方根定义、性质等知识点后，专项复习稍复杂例题、习题，采取了理清思路，梳理过程，练习反馈，适时激励，规范解题，变式拓展的教学方式。

案例：

【示范题】一个正数的平方根是a-1与2a-2，这个正数多少？

【讲解】1.理清思路

师：（课件展示，老师简要读题，这时个别聪慧学生抢先说先求a，可以请这位学生具体说说，不能忽略这一生成资源）这道题题意是什么？你的困惑是什么？

生：知道一个正数的两个平方根，求这个正数。但是这两个平方根具体多少不知道。不能直接计算。

师：解题条件已经给的很充分，先求平方根具体多少，再求这个正数。

2.梳理过程

师：想想平方根的特点是什么？（略微迟疑）对了，它们互为相反数。根据这一特点布列方程，求出a，再算出具体平方根，最后，由乘方是平方根的逆运算，求出原数。需要三步完成这道题。（同学们心领神会。）

3.尝试反馈

先独立尝试，再板演展示，及时反馈，互相取长。（同学们独立尝试，老师收集生成的问题材料）

4.激励反馈

师：教师点评，该同学思路清晰，非常难能可贵；“美中不足”的地方是表达混乱，需要修改锤炼，平时注重口头表达能力训练，就“完美无缺”了。建议：两根互为相反数，其和为零，构建方程模型，比利用绝对值互为相反数建立方程，简单规范。

这样的评价，既保护了学生的表现欲、求知欲，又提出不足，利于改错，提高练习力。

5.规范解题

师：出示课件，规范解题过程。不当的在导学单上记录下来。想想怎么优化这类问题的解法，学会规范解题。

6.拓展延伸

师：出示变式练习2，已知x-1的平方根是±4，x+y-1的立方根是2，则x=（        ）    ，y=  （    ）  .

同学们，试试看，知道开方根，怎么求原数？同学们认真思考，练习起来。

反思：这类变式题，实质是平方根、立方根的间接应用。“数学是玩概念”的，核心概念是平方根，比较抽象，是数系扩展的必然要求。任意数的平方是任意非负数，可以想象下，第一个任意数存在，一般是一对；第二个任意数，是非负数。我们把这两个任意数，分别叫平方“根”、平方“果”。由此，得到平方根性质特点，这些由学生琢磨推出——经历思考过程，启发学习——知其然；而不是强加给学生“记住”——灌输教育——不知其所以然。

引导学生理解数学，应该“扶”、“放”结合，给以充分的信任，不急不躁，不揠苗助长。如此，举一反三，释放潜能，又不会到会，实现“教为了不教”的目的。华罗庚说，学习数学，要善于退，直退到最基本的原始知识——概念与基本计算，形成技能技巧，悟出学习方法，并在应用数学解决实际问题过程中，充分体味数学学习的乐趣与价值，从而增加数学学习的志趣。