前言
一般地,对于java语言而言,普通的递归调用是在java虚拟机栈上完成的.加入a()是一个递归方法,那么在其内部再调用自己的时候,假设为a1(),那么a1()这个方法变量表将创建在a()方法栈帧之上,从而形成了一个新的栈帧.因此容易发现,在递归思想中,递归简化了问题的表达,但牺牲了虚拟机栈中的内存空间.
普通递归
斐波那契递归法
public static int fib(int num){
if(num<2)
return num;
else
return fib(num-2)+fib(num-1);
}
- 对于上面的解法,很容易就会发现,不但属于普通递归,而且在计算fib(num-1)是重复了fib(num-2)的计算量,因此代码效率大打折扣.因此效率较高的写法可以用for循环计算,
public static int fib3(int n) {
if (n < 2)
return n;
else {
int pre = 0;
int suf = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int temp = suf;
suf += pre;
pre = temp;
}
return suf;
}
}
斐波那契尾递归优化
public class Main {
public static void main(String[] args) {
System.out.print(fib2(3, 0, 1));
}
public static int fib2(int count, int pre, int result) {
if (count == 1)
return result;
else
return fib2(--count, result, result + pre);
}
}
性能对比
public static void main(String[] args) {
long time = new Date().getTime();
int num=40;
System.out.println(fib(num));
System.out.println("普通递归调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");
time = new Date().getTime();
System.out.println(fib2(num, 0, 1));
System.out.println("尾递归优化调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");
time = new Date().getTime();
System.out.println(fib3(num));
System.out.println("for循环法调用用时:" + (new Date().getTime() - time) + "毫秒");
}
//输出
/*
102334155
普通递归调用用时:674毫秒
102334155
尾递归优化调用用时:0毫秒
102334155
for循环法调用用时:0毫秒
*/
- 可以看出有明显差异,即使普通递归法计算量多了一半,时间除以2也是387毫秒,这也远远高于for循环和递归尾优化法.
尾递归优化思想
- 即递归方法return 直接返回方法,注意是直接返回方法,不能是方法加1个值等形式.这样在递归调用时,新方法会覆盖当前栈帧,达到节省栈空间的目的.因此也就不会有递归调用产生的栈溢出问题.
尾递归写法
斐波那契例:
//count作为计数,表示递归层次,
//pre代表前一个值
//result 表示当前值
public static int fib2(int count, int pre, int result) {
//层次减到1时返回计算结果
if (count == 1)
return result;
else{
//递归调用时,层次减1,前一项更新为当前项,所以填result,第三个参数即实现了倒数第二个参数加倒数第一个参数.
return fib2(--count, result, result + pre);
}
}
- 总体而言参数的书写分为两部分
- 前部分为计数,后部分为计算,例如计算阶乘时候只需要两个参数,第一个计数,第二个存结果.
- 尾递归将全部信息放入了参数里,因此也就巧妙地避免了需要上一栈帧保存信息.
