题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

解答方法

方法一：动态规划

思路

dp[i]表示长度为i的绳子的最大乘积，剪下j长度de绳子，dp[i]
=max(dp[i], j * (i-j), j * dp[i-j]
j * (i-j)代表剪下j段后不再继续剪， jdp[i-j] 代表剪下j段后（i-j）段的最大乘积j。

代码

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = [1 for _ in range(n+1)]
        for i in range(3, n+1):
            for j in range(i):
                dp[i] = max(dp[i], (i-j)*j, j*dp[i-j])
        return dp[n]

时间复杂度

O(N^2)

空间复杂度

O(N)