第一章 浅谈统计学
1、几个概念
（1）总体：在统计研究中，总体是所研究的人或事物的完整集合。
（2）总体参数：总体中对某变量的概括性描述。
（3）样本：样本是总体的一个子集。
（4）原始数据：对样本进行实际测量或观测所收集的数据。
（5）样本统计量：描述从原始数据中筛选总结的样本特征的数据。
（6）误差幅度：描述了一个包含总体参数的值域或置信空间。比如，包含总体参数的值域：”（样本统计量-误差幅度）~（样本统计了+误差幅度）“。误差幅度通常给定95%的置信区间，意味着样本落在该值域范围内的概率为95%。
2、统计学分类
描述统计（第25章），推断统计（第610章）。
3、常用的抽样方法
（1）简单随机抽样：
每个容量相等的样本都有同等被抽取的机会。
（2）系统抽样：
通过简单的系统抽取样本，比如在总体中每隔10个或每隔50个抽取样本。
（3）任意抽样：
使用一个碰巧很容易被选择的样本。比如超市试吃沙拉酱，选取本班做样本统计全校学生。
（4）整群抽样
先将总体分成不同的组或群，然后从中随机挑选几个群作为样本。
（5）分层抽样
将总体至少分为两个层级，从每个层级中抽取样本。
4、统计研究的类型：观察研究，实验研究。
5、盲法
（1）单盲试验：参与者不知道他们是实验组成员还是对照组成员，而实验者知道的实验。
（2）双盲实验：参与者和实验者都不知道参与者是属于实验组还是对照组的实验。
6、两种效应
（1）安慰剂效应：是指患者的情况有所好转，仅仅是因为他们相信自己得到了有效的治疗。
（2）实验者效应：是指调查者或实验者通过某些因素影响研究对象，如通过面部表情、声调或态度。
第二章 统计测量
1、数据类型
（1）定性数据，定量数据
（2）离散数据，连续数据
2、测量尺度
（1）定性数据：定类测量，定序测量。
（2）定量数据：定距测量，定比测量。
3、误差分类
（1）随机误差（不可预知不可纠正），系统误差（以相同的方式影响所有测量值，可以纠正）
（2）绝对误差（描述了测量值与真实值之间的差距），相对误差（将绝对误差的大小与真实值相比，通常表示为百分比）
4、准确度与精确度
（1）准确度：描述了测量值与真实值的接近程度。
（2）精确度：描述了测量中数值的详细程度。
5、百分数，指数（多为百分数乘以100）
第三章 数据的可视化展示
1、频数，频率，累计频数
2、数据分布图
（1）条形图、点图、帕累托图
点图是条形图的一个变形，用点数来表示数值（如4个点表示频数为4）。
帕累托图是条形图的一种变形，条形按频数大小顺序排列。
（2）饼图
（3）直方图和折线图
条形图与直方图的区别：条形图的横轴为离散值（70,75,80）；直方图的横轴为连续值（70-75,75-80）。
（4）时间序列图，茎叶图
属于直方图和折线图的变形。
时间序列图：横轴为时间段。
茎叶图：类似于横置的直方图，每一行的条形位置是一组原始数据。
3、媒体中的图表
（1）多维条形图和多维折线图
（2）多层图
（3）地理数据图
（4）三维图
（5）组合图
4、关于图标的一些注意事项
（1）认知扭曲：通过美元图片的大小变化，表示美元的增值贬值。
（2）观察刻度：刻度不从0点开始会使得图形变化更加明显，更容易观察到数据的小幅变化趋势。
（3）象形统计图：插图容易产生误导。
第四章 描述数据
1、均值，中位数，众数
Excel中对应函数：AVERAGE, MEDIAN, MODE
2、统计计算中的舍入保留规则
通常相对于原始数据而言，答案应该多保留一位小数。一般来说，在计算过程中只对最终结果数据做保留，而不对中间数据进行保留。
3、均值容易受异常值的影响，中位数和众数则不受异常值影响。
4、加权平均值：(∑▒〖(x∙w)〗)/(∑▒w)
5、通常用3个特征来描述分布的总体形态
（1）众数的个数：单峰分布，双峰分布，三峰分布
（2）对称性（偏态）：左偏分布（负偏态），右偏分布（正偏态），对称分布（零偏态）
（3）离散程度：方差越小越密集，峰值越高；方差越大越分散，峰值越低。
6、离散程度的测量
（1）极差：最大值减去最小值的差值。
（2）五数概括法：最小数，下四分位数，中位数，上四分位数，最大值。
常用来制作箱形图。
（3）百分位数：65百分位数，89百分位数
（4）离差：数值-均值
（5）标准差：越小越密集，越大越分散。
7、标准差
8、极差经验法则
（1）标准差≅极差/4
（2）最小值≅均值-（2标准差）
（3）最大值≅均值+（2标准差）
（4）当最大值与最小值为异常值时，极差经验法则不再适用。
9、道琼斯指数，基尼系数
第五章 正态的世界
1、正态分布的特征
（1）单峰、对称的钟形分布。
（2）中位数、均值、众数相同，对应着单峰的峰值。
（3）离散程度用标准差来表示。
2、频率与正态分布
（1）与横轴一定范围内数值相对应的、正态分布曲线下方的面积，是这些数值的频率。
（2）由于频率总和必然为1，正太分布曲线下方的面积之和一定为1，或100%。
3、正态分布需要的条件
（1）大多数数值集中于均值附近，使分布有一个良好的峰值；
（2）数值均匀地分布在均值周围，使分布对称；
（3）与均值的离差越大，出现的频率就越小，形成分布逐渐减小的尾部；
（4）个别数值是由多种不同的因素共同作用造成的，如遗传和环境因素。
4、正态分布公式：
y=e^(-1/2 〖[(x-μ)/σ]〗^2 )/(σ√2π)
其中，均值μ（mu），标准差σ（sigma）
5、正态分布的3σ原则
（1）大约68%（更精确的是68.3%）的数值落在距均值1个标准差的区间内。
（2）大约95%（更精确的是95.4%）的数值落在距均值2个标准差的区间内。
（3）大约99.7%的数值落在距均值3个标准差的区间内。
6、识别不寻常的结果
我们发现大约95%的数值位于距均值2个标准差的范围内，意味着5%的数值距均值超过2个标准差。
那些距均值超过2个标准差的数据，便是不寻常数值。
7、标准分数=（数值-均值）/标准差。
例如，大于均值2.4个标准差处的标准分数z=2.4
8、标准分数和百分位数表
根据标准分数，可以查询得到对应的百分位。例如，你的成绩位于45百分位上，意味着你的成绩高于45%的人。详见标准正态分布表。
9、中心极限定理
（1）解释1：
（2）解释2：
（3）文字描述
假设在任意分布（没有必要是正态分布）中，对某一变量随机选取了容量为n的若干样本，并记录每个样本均值的分布，那么：
a 在大样本情况下，均值的分布将近似于正态分布；
b 在大样本情况下，均值分布的均值近似等于总体均值μ；
c 在大样本情况下，均值分布的标准差为σ/√n，其中σ为总体标准差。
（4）
从实际意义上讲，如果样本容量大于30，均值的分布就接近正态分布。
10、中心极限定理的意义
如果我们知道总体的均值和标准差，那么中心极限定理使我们可以研究样本组的均值。这十分有用，但更为重要的是它的反向应用。
统计主要的两个任务在于估计总体均值和对总体均值进行假设检验。假设我们不知道某一变量的总体均值，如果仅仅知道某个较小样本的均值，我们能否对总体均值（比如全部互联网使用者的平均收入）进行良好的估计呢？中心极限定理提供了回答这类问题的关键。
