来源：牛客网2017年校招全国统一模拟笔试(第五场)编程题集合
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牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是"Y"或者"N",表示牛牛选择的数是否是i的倍数。例如,如果提示是"YYNYY",它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。注意到一些提示会出现错误。例如: 提示"NYYY"是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是"N"。此外,例如"YNNY"的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。例如 n = 5:合法的提示有:YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNYYYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY所以输出12 输入描述:
输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已给提示的长度。
输出描述:
输出一个整数,表示合法的提示个数。因为答案可能会很大,所以输出对于1000000007的模
输入例子1:
5
输出例子1:
12
分析
这道题比较难。
首先运用动态规划的思想
首先我们分析，dp[i]表示前i个数的合法个数
当第i个数是素数的时候，前面除了1都没有能除尽的，所以这个位置可以随便选Y或N,所以dp[i] = dp[i-1]
当第i个数不是素数的幂次，比如6，10这种数，那么他们的情况实际上是被前面的数所决定的，对6来说，如果2，3为YY,那么6必然是Y，其他情况6必须是N,所以dp[i] = dp[i-1]
当第i个数是素数的幂次的时候，也就是2，4，8，16这种数，这时候情况就复杂了。假设现在有2，4，8，那么有多少种情况呢，我们仔细分析也能找出规律
YYY,YNN,NNN，YYN就这四种情况
对于2，4
YN,YY,NN三种情况
我们发现实际上也是有规律的，首先都能或者都不能两种，然后就是从左到右添加Y：
YNN,YYN。
所以对于这种情况，我们得出规律，如果有n个幂次，就有n+1中可行的情况。
分析完之后，我们就可以得出计算方法，对于12：
2，4，8这三个数是幂次，有4中可能
3，9 这两个数幂次，有三种可能
5，7，11，分别是两种可能
其他的数都由其他数决定
所以最后结果就是43222
所以我们思考一下，最后就变成了找素数和素数幂次的个数了。
代码
import java.util.*;
public class Main {
final static int MAX = (int) (1e6+5);
final static int MOD = (int) (1E9+7);
static boolean[] visited = new boolean[MAX];
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
in.close();
System.out.println(helper(n));
}
private static long helper(int n) {
long ans = 1;
for(int i=2;i<=n;i++) {
int count = 0;
if(visited[i])
continue;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i) {
visited[j] = true;
}
long mi = i;
while(mi <= n) {
count++;
mi = mi*i;
}
ans = ans * (count+1) % MOD;
}
return ans;
}
}
