本篇文章发表于《教学月刊》杂志，作者是浙江省杭州市学军小学之江校区的蔡雯丽老师。本篇论文记叙的是作者对“可能性”这个知识教学的实践与反思。
“可能性”教学属于“统计与概率”领域的知识，这一领域的知识重在培养孩子的“数据分析观念”，发展统计思维。何为“数据分析观念”呢？《义务教育数学课程标准》2011年版是这样描述“数据分析观念”的： 1.了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 2.了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 3.通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 “可能性”这节课对应着上述第3点，教学时重在让孩子感悟数据的“随机性”，感受从“无序”的随机实验变成“有序”的统计规律，最终形成随机观念并体验统计规律性，达到体会数据随机的目的。 “统计与概率”是统计学与概率论的合称，“可能性”是概率部分的知识。概率是一个难教又难学的内容，因为在“数与代数”、“几何与图形”这2个领域中，孩子都是确定性思维。而，“统计与概率”则是培养孩子的“统计思维”，具有“不确定性”。比如：一个盒子中红色的球更多，蓝色的球更少，则根据数量的多少，孩子根据“确定性思维”能获得摸出红球的可能性大，摸出篮球的可能性小这样一个观点。但是，随着教学实验的进行，有可能会出现在引导孩子摸球后，孩子体验到的不是红色小球多，而是摸到篮球的次数更多这样一种情形，这个结果有的时候会导致孩子迷惑不解。因此，上“可能性”这个知识点，摸球实验是存在着“风险”的。如果不做实验，前测结果表明，孩子根据各种球数量的多与少，能明白摸出各种球的可能性的大小，也能明白摸出来的球次数多，说明袋子中这种颜色的球数量多。而往往有可能在做了实验以后，发现出现不好的数据，这种情形对孩子的“确定性思维”是一个冲击……
于是，本文作者思考到实验是否需要做。基于学情,学生知道结果的确定性与不确定性和袋中球的颜色有关,那么实验还有没有做的必要性呢?张丹教授曾指出:一部分学生对统计数据不敏感,一个重大原因就是相关实验做得大少,没有经验积累。在小学阶段设置简单的“概率”内容,主要是为了培养学生的随机思维，让学生学会用概率的眼光去观察大干世界，而不仅仅是用确定的思维方式去理解事物。基于“概率知识的本性和学生随机思想的发展,实验是必要的。
什么是随机？在现实世界中,有一些现象在相同的条件下,重复同样的试验,该现象却有时发生,有时不发生,这些现象就其个别来看,发生与否是没有规则、不可预测的,但是通过大量的试验和观察以后,就其整体来看却表现出一种非偶然的规律性,这些现象被称为“随机现象”。随机性和规律性是随机现象对立统一的两面。随机现象的本质决定了我们永远不能预见任何一次的结果。
因此教师进行概率教学时,要充分重视两个矛盾,一是研究随机现象概率的思想方法与学生已经养成的确定性思维习惯之间的矛盾；二是概率结论与学生基于经验形成的不正确直觉之间的矛盾。
本文作者在对人教版新老教材对比研究分析以及结合孩子前测的数据分析，最终确定了本节课在教学安排上要开展摸球实验，摸球的方式不是正向去做实验验证可能性的大小，而是“逆过来”做，不正向地给出袋中球的数量，通过摸球实验从数据中获取信息，对总体做出推断。
本篇文章中，作者谈到史宁中教授曾举例说明：一个袋子里有5个球,4个白球、1个红球,如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是4/5,出现红球的可能性是1/5,这不是统计。统计应该是是这样的,告诉学生袋子里有很多球,有白颜色的和红颜色的,让学生去摸,摸到定程度的时候,学生发现摸出白球的次数比红球的次数多,由此推断袋子里白球可能比红球多。进步的话,能推断出白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数的时候,能够估计出来几个白球和几个红球。这才是统计的过程。
这个环节的具体教学过程中，教师通过引导孩子摸球实验，统计出数据。先是各小组依据自己的统计数据发表看法；再汇总全班的数据再次发表看法；最后，通过3次电脑模拟摸球实验，通过大数据请同学们发表看法。最终欧感悟到随机事件背后的“规律性”， 感悟到对于随机现象一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，发展了孩子的统计思维。
陈希孺先生曾说:“统计规律的教育意义是看问题不会绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认，存在例外的个案；二者看似矛盾，其实并行不悖，反映了世界的多样性和复杂性。”
我想，能否这样来理解――“正是由于世界的多样性与复杂性，才让我们觉得这个世界充满了希望，进而感受到个体世界中的艰辛与喜爱……”
