两条回归直线的重复性比较

Question? 同一个仪器，在不同时间，或不同人员用相同的方法对同一测量对象得到两条回归直线，其回归直线不同。可以作为重复性。那么斜率，截距不同的情况下，这两条直线是否有显著性差异，是否可合并后计算测量结果？

三步骤：

1-回归直线方法为残差除自由度；

2-比较斜率b;

3-比较截距a

若两条直线无显著性差异，则可以合并成一条直线表示x与y的相关关系。

设有两条直线

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

1-比较两曲线的方差，采用F检验

$F=S1^2/S2^2 =\frac{Qe1}{n1-2} /\frac{Qe2}{n2-2}$

方差为残差和除去自由度。大方差做 $S_{1}^2$ ,小方差做 $S_{2}^2$ ，n1,n2分别为两条回归线的实验点数目。

$F_{1-\alpha /2(v_{1},v_{2} ) } \leq F\leq F_{\alpha /2(v_{1},v_{2} ) }$ ,接受原假设，无显著性差异。

$\vec{s} ^2=\frac{(n_{1} -2)s_{1}^2+(n_{2} -2)s_{2}^2 }{n_{1}+n_{2} -4}$

当无显著性差异时， $S_{b_{1} -b_{2} }^2$ 为 $b_{1}$ 与 $b_{2}$ 之差的方差，当两条直线方差无显著性差异时。

$S_{b_{1} -b_{2} }^2 =\vec{s} ^2 (\frac{1}{l_{xx,1} } +\frac{1}{l_{xx,2} })$

$S_{a_{1} -a_{2} }^2$ 为a1与a2之差的方差，当两条直线方差无显著性差异时。

2-检验回归系数b1与b2是否存在显著性差异

当t小于统计量,表明斜率b1与b2是一致的表示两回归直线式平行的与基本平行，但未必重合 ,则合并斜率计算公式为

3-比较截距a1和a2是否存在显著性差异，计算统计量

当a1与a2无显著性差异时，，可以合并两条直线的截距

如果两条直线检验的 $s^2$ ,b,a有显著性差异，则需要考虑修正，重建回归方程或重新进行试验。

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