数学建模之层次分析法（AHP）

1.概念理解

其实就是把决策过程进行分层：目标层、准则层、方案层。
看一个例子。
我现在想去旅游，那么选择旅游地就是我的目标
有三个方案供我选择：桂林、黄山、北戴河
到底选择哪一个，需要从多个方面考虑，比如：景色、费用、居住等等。不过在这些考虑因素中我是有所侧重的，比如我更看重景色，不是太看重费用，所以要给这些因素一定的权重。
根据每个方案在这些因素上的表现，以及这些因素自身所占权重，就可以给每个方案计算分数，分数最高的即为最佳方案。

2.应用

①用于最佳方案的选取（选择运动员、选择地址）
②用于评价类问题（评价水质、评价环境）
③用于指标体系的优选（例如：从9个指标中选6个指标）

3.建模流程

①建立层次结构模型

参考概念理解。

②构造判断矩阵

我们可以通过判断矩阵，确定准则层各因素之间的权重比例。

aij就表示各元素之间的权重比例，取值含义如下。

但是，我这个矩阵有不一致的地方，a21=C2/C1=2，a13=C1/C3=4 => a23=C2/C3=8，和矩阵中的a23不一致。不过在一定范围内，我们允许有不一致的地方。
一致阵：aij·ajk=aik，特点：A的秩为1，A的唯一非零特征根为n。该特征根对应的特征向量归一化之后可作为权向量。
不一致判断矩阵：可将最大特征根对应的特征向量归一化后作为权向量。
允许不一致的范围是多大？这就需要我们进行一致性检验了。

③层次单排序及其一致性检验

将判断矩阵最大特征根λ对应的特征向量，归一化(使向量各元素之和为1)后记为W。
层次单排序：同一层次的元素对于上一层元素中某个元素的相对重要性的权值排序过程。
定义一致性指标：CI=(λ-n)/(n-1)
CI=0表示完全一致，CI接近0表示很接近一致，CI越大表示不一致越严重。
随机一致性指标RI如下：