2020年全国新课标高考数学（Ⅰ）试卷分析
邯郸市教科所 张向农
2020年高考数学新课标全国卷是以《考试大纲》为依据,试卷的结构与之前保持一致,试题设计体现了回归基础、关注素养，突出能力，适度创新的特点，为向新高考平稳过度创造条件.今年试卷贴近中学教学实际,在突出考查学生数学核心素养即坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和新一轮高中课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生.
一、试卷特点分析
1．试卷关注对基础知识和技能的全面考查，坚持层次分明的卷面风格
文理科试卷，体现了一种平和稳重的命题风格，起点低落点高，关注对数学本质的理解，大部分题都在从不同的层次和角度考查不同学生对数学知识的理解和掌握，哪怕是第1、2题，也能考查学生不同的思维水平下的解题能力和数学素养.全卷除了理科的19题（概率解答题）由于命题角度新，考查思维力度大使得难度较大外，其他的主观题、客观题基本上都是由易到难、层次分明.大多数题目的直观感觉是似曾相识、朴实无华，但考查的宽广度、深度适宜.例如理科试卷1、2、4、6、13、14都是考查基础知识基本技能 ，属于基本题，对于稳定考生情绪起到决定性作用；3、5是小应用问题，难度不大，但角度新；而10、11、12、15、16、19、20、21则重点考查学生对数学本质的理解和灵活运用知识分析问题、解决问题能力，有一定难度，对于选拔优秀学生起到了关键作用，其余题目则属于中等难度，重点考查对知识的整合能力和学科核心素养.试卷没有偏题怪题，传统的主干知识仍是考查的重点，如理科数学解答题分别设计为、数列、立体几何、概率、解析几何、函数与导数等内容，试题贴近教材，注重基础；紧扣中学数学教学实际，覆盖面广，知识交汇，较好的体现了各知识点的内在联系，对于中学日常教学有很好的导向作用.
2．注重本质，强化系统，坚持体现学科素养的命题设计
2020年高考卷注重考查数学本质，强调核心概念和知识的系统性，关注知识的形成过程及其蕴含的数学思想方法，关注知识的联系性和系统性.
例如，在立体几何的考查试题设计上，文理科数学一改过去多年直接在棱柱、棱锥几何体中设计问题的做法，本次特别地设计了一个在圆锥之下的棱锥问题，体现适度的创新，既很好的考查了学生的空间想象能力以及解决几何问题的方法和能力，而且一定程度上通过新的背景破除通过押题、刷题得高分的应试倾向.在这方面理科19题这道创新性强的纯概率题也起到了打破题海战术训练应试能力常规套路.今年的理科20题、文科21题相同，都是解析几何题，在考查逻辑思维能力、运算求解能力等核心素养上力度较大.今年的试卷还有一个特点是，多题把关，没有绝对难度超大的题目，给了各层次水平的学生展示自己的数学素养提供了广阔的空间.
3.小题综合性降低，回归基础，坚持清新自然的能力立意命题风格
2020年高考卷在一些基础题上综合性降低，从而控制了整个试卷的难度.但是命题的切入点新，清新自然，从不同的角度和层次考查了学生的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法.小题、大题都坚持了能力立意的命题风格.没有白开水式的送分题，也不是生涩怪癖的让人捉摸不透难以得分的偏题、怪题.每道题不是知识点的生拉硬拽式的拼接，而是知识点自然的柔和在一起，衔接自然，目的明确.试卷对能力的考查较全面.要求考生具有一定的思维灵活性和创新性，特别逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力以及数据处理能力的要求都有较大力度的考查.试卷坚持重点考查数学思维能力、空间想象能力、运算能力以及创新意识和应用意识等.另外，几种重要的数学思想在试卷中都有考查，例如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想.
2020年高考数学知识点在试卷各题分布一览表
理科
文科
题号
知识点
满分
题号
知识点
满分
1
复数
5
1
集合
5
2
集合
5
2
复数
5
3
立体几何应用题
5
3
立体几何应用题
5
4
抛物线
5
4
概率
5
5
统计应用题（回归方程）
5
5
统计应用题（回归方程）
5
6
切线方程
5
6
直线与圆的位置关系
5
7
三角函数图像与性质
5
7
三角函数图像与性质
5
8
二项展开式
5
8
对数运算
5
9
三角函数求值
5
9
程序框图
5
10
球
5
10
等比数列
5
11
直线与圆的方程
5
11
双曲线的性质
5
12
指数、对数的性质
5
12
球
5
小计
60
小计
60
13
线性规划
5
13
线性规划
5
14
平面向量
5
14
向量
5
15
双曲线的离心率
5
15
曲线方程与切线方程
5
16
立体图形的折叠与展开
5
16
递推数列及求和（此题难度过大，能力上超出大纲对能力的要求）
5
小计
20
小计
20
17
等比数列
12
17
概率统计
12
18
立体几何（圆锥套棱锥背景）
12
18
解三角形
12
19
概率创新题
12
19
立体几何（圆锥套棱锥背景）
12
20
椭圆及直线过定点问题
12
20
函数与导数
12
21
函数与导数
12
21
椭圆及直线过定点问题
12
22
参数方程极坐标方程
10
22
参数方程极坐标方程
10
23
带绝对值的函数图像及解绝对值不等式
10
23
带绝对值的函数图像及解绝对值不等式
10
小计
90
小计
90
合计
150
合计
150
4、文理有别，相同题、姊妹题
文科数学的3、5、7、12、13、21、22、23与理科的题相同但是位置不同.文科1、2、15、19与理科的题内容相近，形式或设问不同属于姊妹题.由此来看23题中12道题是相同题或者是姊妹题，体现了高考数学命题在向不分文理科的方向靠拢，难度向高于原来文科低于原来理科的方向靠拢.
二、对于2021届复习的启示
2021届高考是我省老教材新高考的第一届.本届有八个省市进入新高考.命题大的概率是以稳定为主适度创新，形式上以山东卷的结构为改革方向.
从难度上来看，由于部分文理科数学一张卷，整体难度势必要比目前的文科大比理科小.形式上有增加多项选择题、条件不良的试题、开放探究形式的试题的趋势.因为山东卷及山东高考之前国家考试中心为山东专门命制的高考模拟卷的形式结构和内容已经很明确.
由此可以考虑复习的基本原则：
1、重视基础，夯实基础.按照新修订的高考考试内容范围及新课标的要求对所有考试内容进行细致的复习，不留死角.
2、对那些重要的概念要通过变换角度和形式，深挖隐含的性质以及蕴含的数学思想和方法.
3、对传统的题目，通过适合的难度的题目，训练学生迅速、准确，提高运算能力.
4、对于数列的复习还应延续过往的复习思路，不应因为本次考试文科16题考查了隔项递推数列就加大复习题目的难度，本次考试此题不代表今后发展趋势.
5、对于答题的关键点（给分点）要讲清讲透，要培养学生答题简洁及逻辑性的和谐统一.因为一些知识（如立体几何）高一初学时，推理论证要求严格使得学生形成了解题的书写习惯.而到了高三做综合题的时候的论证过程有时无需那样详细，无需那样的大的篇幅的论证.类似的习惯就要通过高三复习时抓关键点、得分点去做书写的简洁训练.
6、一轮复习的难度要适当，难度大的题目不要频频出现，要通过深挖概念的内涵和外延建立良好的知识结构和知识方法网络.
