转自：https://blog.csdn.net/weixin_39608748/article/details/112719490
前言：部分文章可能没有提供原始数据，可能只报告了t检验、ANOVA方差分析或者卡房检验等结果，如何计算效应量（Hedges’g）大小和标准误呢？
1. Hedges’g介绍
在处理连续的结果数据时，通常会计算标准化平均差异(standardized mean difference，SMD)作为每个研究的结果及汇总指标(summary measure)(Borenstein et al. 2011)。常用的SMD值如下。
在单次试验中计算SMD时，常用格式是Cohen’ d(Cohen 1988)。但是，在小规模研究中，采用这种简易方式计算的SMD会显示出轻微的偏差，高估了效应量(Hedges 1981)。
Hedges'g是类似的汇总指标，但可以控制这种偏差。它使用略有不同的公式来计算合并方差Spooled,S∗pooled。根据Hedges和Olkin的公式，可以进行从d到g的转换(Hedges and Olkin 1985)。
这可以在R中使用带有以下参数的hedges_g函数：
• d: Cohen’s d值
• totaln: 总样本量N
hedges_g(d = 0.75, totaln = 50)
注：Hedges’g是meta分析中常用的格式，也是RevMan中的标准输出格式。因此，我们强烈建议您在元分析中也使用此度量方式。在meta的metabin和metacont函数中，如果我们设置sm=“SMD”，则会自动计算出每个研究的Hedges’g。但是，如果您使用metagen函数，则首先需要自己计算出每个研究的Hedges’g。
为了计算效应大小，我们将使用Daniel Lüdecke的esc软件包(Lüdecke2018)。
install.packages(“ esc”)
library(esc)
2. 根据Mean和SD计算Hedges’g
根据两个试验组的Mean，Standard Deviation和样本量计算Hedges’g，可以使用esc_mean_sd函数和以下参数。
·grp1m：第一组的Mean(例如干预)。
·grp1sd：第一组的Standard Deviation。
·grp1n：第一组的sample size。
·grp2m：第二组的Mean。
·grp2sd：第二组的Standard Deviation。
·grp2n：第二组的sample size。
·totalsd：如果未报告每个试验组Standard Deviation，则为full sample standard deviation。
·es.type：我们想要计算的效果量度。在我们的例子中是“g”。但是我们也可以使用“d”来计算Cohen’s d。
esc_mean_sd(grp1m = 10.3, grp1sd = 2.5, grp1n = 60,grp2m = 12.3, grp2sd = 3.1, grp2n = 56, es.type = "g")
3. 根据回归系数(regression coefficient)计算Hedges’g
3.1 非标准化回归系数(Unstandardized regression coefficients)
对于非标准化的回归系数，我们可以使用esc_B函数和以下参数：
·b：非标准化系数b(the “treatment” predictor)。
·sdy：因变量y(例如，结果变量)的standard deviation。
·grp1n：第一组参与者的数量。
·grp2n：第二组参与者的数量。
·es.type：我们想要计算的效果量度。在我们的例子中是“g”。但是我们也可以使用“d”来计算Cohen’s d。
代码示例如下
esc_B(b=3.3,sdy=5,grp1n = 100,grp2n = 150,es.type = "g")
3.2 标准化回归系数(standardized regression coefficients)
对于非标准化的回归系数，我们可以使用esc_beta函数与以下参数：
·beta：标准化系数β(the “treatment” predictor)。
·sdy：因变量y(例如，结果变量)的标准偏差(standard deviation)。
·grp1n：第一组参与者的数量。
·grp2n：第二组参与者的数量。
·es.type：我们想要计算的效果量度。在我们的例子中是“g”。但是我们也可以使用“d”来计算Cohen’s d。
esc_beta(beta=0.7, sdy=3, grp1n=100, grp2n=150, es.type = "g")
4. 根据单因素方差分析(one-way ANOVA)计算Hedges’g值
我们可以根据两组单因素方差分析的F值推导出标准化平均差(SMD)。只要你找到F值对应的自由度(df)，就可以检测这些方差分析结果。在两组的单因素方差分析中，自由度应该总是从1开始(比如 F1,147= 5.31)。这个转换的公式如下：
根据F值计算Hedges’g值，可以使用带有以下参数的esc_f函数：
• f: 方差分析的F值
• grp1n: 第一组的参与者人数
• grp2n: 第二组的参与者人数
• totaln: 总样本量(如果未报告各个组的人数)
• es.type: 我们要计算的效应量度。在本例中用 "g"。但是我们也可以使用 "d" 来计算Cohen’s d。
esc_f(f=5.04,grp1n = 519,grp2n = 528,es.type = "g")
5.根据均值(Mean)和标准误(SE)计算Hedges’g值
根据均值和标准误计算Hedges’g时，我们简单地利用了这样一个事实：当考虑样本量时，标准误不超过标准差。
我们可以使用带有以下参数的esc_mean函数，来计算Hedges’g值：
• grp1m: 第一组的均值
• grp1se: 第一组的标准误
• grp1n: 第一组的样本量大小
• grp2m: 第二组的均值
• grp2se: 第二组的标准误
• grp2n: 第二组的样本量大小
• es.type: 我们要计算的效应量度。在本例中用 "g"。但是我们也可以使用 "d" 来计算Cohen’s d。
代码示例如下：
esc_mean_se(grp1m = 8.5, grp1se = 1.5, grp1n = 50, grp2m = 11, grp2se = 1.8, grp2n = 60, es.type = "g")
6. 根据相关(correlation)计算Hedges’g值
对于被试人数相等的两组(n1=n2)，我们可以利用下面的公式从点二列相关(the pointbiserial correlation)中得出标准化平均差(SMD)。
当被试数不相等时：
要将rpb值转化为Hedges’g值，我们可以使用带有以下参数的esc_rpb函数：
•r: r值，必须给出r或者它的p值
•p: 相关性p值，必须给出r或者它的p值
•grp1n: 第一组的被试人数
•grp2n: 第二组的被试人数
•totaln: 总样本量(如果未报告各个组的人数)
•es.type: 我们要计算的效应量度。在本例中用 "g"。但是我们也可以使用 "d" 来计算Cohen’s d。
代码示例如下：
esc_rpb(r = 0.25, grp1n = 99, grp2n = 120, es.type = "g")
7. 根据独立样本t检验计算Hedges’g值
标准化平均差(SMD)也可以从独立样本t检验得出，公式如下：
要根据t检验计算Hedges’g值，我们可以使用带有以下参数的esc_t函数：
•t: t检验中的t值，必须给出t或者它的p值
•p:t检验中的p值，必须给出t或者它的p值
•grp1n: 第一组的被试人数
•grp2n: 第二组的被试人数
•totaln: 总样本量(如果未报告各个组的人数)
•es.type: 我们要计算的效应量度。在本例中用 "g"。但是我们也可以使用 "d" 来计算Cohen’s d。
代码示例如下：
esc_t(t = 3.3, grp1n = 100, grp2n = 150,es.type="g")
8. 在多重比较情况下计算效应值
许多随机对照试验不仅包括单个干预组和对照组，而且将两种或多种干预措施的效果与对照组进行了比较。
在这种情况下，将一项研究中的干预组和对照组的所有条件进行比较，简单地纳入到一项元分析可能会很诱人。但是，研究人员应该放弃这种做法，因为这意味着对照组在元分析中被使用了两次，从而“双倍计算”(double-counting)了对照组的参与者。效应大小是相关的，不是独立的，双倍计算对照组是将其视为参与者源自于独立样本，这会导致分析单位误差 (unit-of-analysis error)。
有两种方法可以解决此问题：
拆分对照组的参与者人数N：在某种程度上控制分析单位误差 (unit-of-analysis error) 的一种方法是在两个干预组之间拆分对照组的参与者数量。因此，如果您的对照组有N = 50个参与者，则可以将对照组分为两个均值和标准偏差相同的对照组，每个组有N = 25个参与者。在此准备步骤之后，您可以计算每个干预组的效果大小。由于此过程只能部分消除分析单位误差，因此通常不建议这样做。但是，此程序的一大优点是它使研究部分之间的异质性研究成为可能。
另一个选择是把干预组的结果合并成一组，与对照组进行比较。尽管此过程存在实际操作的的局限性(有时，这意味着要把来自极其不同类型的干预组的结果合并为一组)，但摆脱了分析单位误差的问题，因此从统计学的角度出发建议这样做。具体计算如下：
合并效果大小(合并的均值，标准偏差和N)，使用以下公式：
