前几天看了个购买彩票倍投模型，想了一下，这个到底能不能赚到钱，这个几率有多大。那我们就以一个故事开头吧。之所以放在R语言学习中，是因为，这个计算的过程中，简单的使用了for循环，算是简单的实战化吧。

1. 一个故事（指数的威力）

1.1 故事是这样的

国王赏赐麦子的例子
一个国王按照给大臣的约定，要赏赐大臣，大臣可以提任何赏赐国王都会尽力满足。大臣索要的恩赐很简单，他只要放满棋盘的米粒。具体要求是这样的：

在一个国际象棋棋盘上（8*8 的正方形棋盘，共64个格子），第一个格子中放1粒米，第二个格子中放2粒米，第三个格子中放4粒米，第四个格子中放8粒米，第五个格子中放16粒米，依此类推，每一个格子中放的米粒数是前一个格子中的2倍，直到把全部的格子放满。

国王一听，就这点米，这不是塞牙缝吗。准了!

1.2 分析一下这个故事呗

只能说这个故事中国王小看了指数的威力。怎么说呢，明显这个是一个等比数列求和，并且公比为2，那么来复习一下等比数列公差不为1的求和方法。
$S_n = \frac{a_nq - a_1}{q - 1}$
$a_n = a_1 × q^{n - 1}$
转换一下公式
$S_n = a_1×(\frac{1-q^n}{1-q})$
$S_n$ 是等比数列前 $n$ 项的和，公比为 $q$ , $a_1$ , $a_n$ 分别为第一项和第 $n$ 项的数值。那么我们用等比数列求和看看这个大臣到底要多少的奖赏。这里我们用R 来计算这个数目。

n1 <- 2
n <- 63
total <- n1*((1-q^n)/(1-q))
total
[1] 2e+25

来感受一下结果的震撼，总共有2×10^25 次方。这是什么概念呢，以大米为例,普通北方大米600粒左右为五十克,这种米为子粒饱满的优质米。那么,一粒米就是十二分之一克，约等于0.08g，那么这些米的质量有多少呢，约为10^24 克，即就是10^21 吨，那就是1000亿亿吨。中国一年的粮食产量是多少呢，61625万吨，是10^13倍，那么也就是说，一个国家的产量都放不下这个棋盘的粮食。数据来源于

中华人民共和国国家统计局
http://www.stats.gov.cn
国家数据 - 年度数据 - 主要农作物产品产量
http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01&zb=A0D0G&sj=2016

1.3 故事的结局

至于大臣命运如何，我们能够震撼的感受到指数的威力，这也可以称为数学上的蝴蝶效应。

2. 彩票的倍投

2.1 你真的了解倍投吗

倍投就是2倍次投注吗
倍投初始值按照5元，10元算是小数吗
你有足够的钱进行倍投吗

2.2 倍投倍数就是按照2倍进行投注的吗

同样我们利用R来建模，看看是不是2倍

> first_input <- 1  #初始金额
> a1 <- first_input
> q <- 2  # 倍投倍率
> n <- 10   #投注次数
> rate <- 1.98  #赔率
> 
> for(i in 1:n){
+   options(scipen = 3)
+   input <- a1*((1-q^i)/(1-q))
+   output <- first_input*(q^(i-1))*rate
+   profit <- output - input
+   
+   print(c(paste('times=',i),
+           paste('input=',input),
+           paste('output=',output),
+           paste('profit=',profit)
+           ))
+   
+ }
[1] "times= 1"     "input= 1"     "output= 1.98" "profit= 0.98"
[1] "times= 2"     "input= 3"     "output= 3.96" "profit= 0.96"
[1] "times= 3"     "input= 7"     "output= 7.92" "profit= 0.92"
[1] "times= 4"      "input= 15"     "output= 15.84" "profit= 0.84" 
[1] "times= 5"      "input= 31"     "output= 31.68" "profit= 0.68" 
[1] "times= 6"      "input= 63"     "output= 63.36"   "profit= 0.359999999999999"
[1] "times= 7"      "input= 127"     "output= 126.72"  "profit= -0.280000000000001"
[1] "times= 8"       "input= 255"     "output= 253.44" "profit= -1.56" 
[1] "times= 9"       "input= 511"     "output= 506.88" "profit= -4.12" 
[1] "times= 10"      "input= 1023"     "output= 1013.76"  "profit= -9.24000000000001"

上面计算的就是如果初始值不能够盈利，那么需要投入多少，n表示在第n次投注中盈利投中。即便是抛硬币，二分类事件中，如果投注倍数是按照2倍来算，那么，投注到第7次，就会开始亏损。所以倍投，并不是按照2倍投。并且按照两倍投，随着投注次数累加，亏损会越多。

换3倍投注看看

> first_input <- 1  #初始金额
> a1 <- first_input
> q <- 3  # 倍投倍率
> n <- 10   #投注次数
> rate <- 1.98  #赔率
> 
> for(i in 1:n){
+   options(scipen = 3)
+   input <- a1*((1-q^i)/(1-q))
+   output <- first_input*(q^(i-1))*rate
+   profit <- output - input
+   
+   print(c(paste('times=',i),
+           paste('input=',input),
+           paste('output=',output),
+           paste('profit=',profit)
+           ))
+   
+ }
[1] "times= 1"     "input= 1"     "output= 1.98" "profit= 0.98"
[1] "times= 2"     "input= 4"     "output= 5.94" "profit= 1.94"
[1] "times= 3"      "input= 13"     "output= 17.82" "profit= 4.82" 
[1] "times= 4"      "input= 40"     "output= 53.46" "profit= 13.46"
[1] "times= 5"       "input= 121"     "output= 160.38" "profit= 39.38" 
[1] "times= 6"       "input= 364"     "output= 481.14" "profit= 117.14"
[1] "times= 7"        "input= 1093"     "output= 1443.42" "profit= 350.42" 
[1] "times= 8"        "input= 3280"     "output= 4330.26" "profit= 1050.26"
[1] "times= 9"         "input= 9841"      "output= 12990.78" "profit= 3149.78" 
[1] "times= 10"        "input= 29524"     "output= 38972.34" "profit= 9448.34"

3倍投注确实可以盈利，那就涉及到自己的资金问题了，这其实是一个很复杂的赌徒心理 的心理学问题。初始值只是1元钱，后期如果要实现盈利，那么准备金要是初始值的10^3 倍。这就是下面要说到的投入起始值多少才能算是大的。

2.2 投注起始值多少算是大的

上面计算亏损盈利用的起始值是1元，当到第9次时已经达到了第一次的10000倍，并且这个模型中，赔率是按照1.98算，其实就是2，是一个2分类问题，在这种模型中，能够进行到第7次以后的概率不是很大。如果是赔率更大的那么模型又会不一样。我们分开分析一下。

按照1.98赔率，初始投入值为5元，那么是什么样子。

> for(i in 1:n){
+   options(scipen = 3)
+   input <- a1*((1-q^i)/(1-q))
+   output <- first_input*(q^(i-1))*rate
+   profit <- output - input
+   
+   print(c(paste('times=',i),
+           paste('input=',input),
+           paste('output=',output),
+           paste('profit=',profit)
+           ))
+   
+ }
[1] "times= 1"    "input= 5"    "output= 9.9" "profit= 4.9"
[1] "times= 2"     "input= 20"    "output= 29.7" "profit= 9.7" 
[1] "times= 3"     "input= 65"    "output= 89.1" "profit= 24.1"
[1] "times= 4"      "input= 200"    "output= 267.3" "profit= 67.3" 
[1] "times= 5"      "input= 605"    "output= 801.9" "profit= 196.9"
[1] "times= 6"       "input= 1820"    "output= 2405.7" "profit= 585.7" 
[1] "times= 7"       "input= 5465"    "output= 7217.1" "profit= 1752.1"
[1] "times= 8"        "input= 16400"    "output= 21651.3" "profit= 5251.3" 
[1] "times= 9"        "input= 49205"    "output= 64953.9" "profit= 15748.9"
[1] "times= 10"        "input= 147620"    "output= 194861.7" "profit= 47241.7"

所以初始投入值为5元，那么在想要盈利，自己的准备金起码要在5万，想想这是翻了1万倍。

如果改变赔率为6，初始投入值为1元，那么看看结果

> first_input <- 1  #初始金额
> a1 <- first_input
> q <- 3  # 倍投倍率
> n <- 10   #投注次数
> rate <- 6  #赔率
> 
> for(i in 1:n){
+   options(scipen = 3)
+   input <- a1*((1-q^i)/(1-q))
+   output <- first_input*(q^(i-1))*rate
+   profit <- output - input
+   
+   print(c(paste('times=',i),
+           paste('input=',input),
+           paste('output=',output),
+           paste('profit=',profit)
+           ))
+   
+ }
[1] "times= 1"  "input= 1"  "output= 6" "profit= 5"
[1] "times= 2"   "input= 4"   "output= 18" "profit= 14"
[1] "times= 3"   "input= 13"  "output= 54" "profit= 41"
[1] "times= 4"    "input= 40"   "output= 162" "profit= 122"
[1] "times= 5"    "input= 121"  "output= 486" "profit= 365"
[1] "times= 6"     "input= 364"   "output= 1458" "profit= 1094"
[1] "times= 7"     "input= 1093"  "output= 4374" "profit= 3281"
[1] "times= 8"      "input= 3280"   "output= 13122" "profit= 9842" 
[1] "times= 9"      "input= 9841"   "output= 39366" "profit= 29525"
[1] "times= 10"      "input= 29524"   "output= 118098" "profit= 88574"

感受一下，当赔率到6时，那么进行到第10轮的概率是 $(\frac56)^{10}$ ，即就是20%，不要小看了这个20%，墨菲定律就告诉我们，小概率事件他就一定能发生，况且20%不算是一个小概率事件。再者，这就是薛定谔的猫问题，在没有结果出来之前，有两种可能，每一种都是有可能的，即使概率很小的事件，在盒子打开的那一刹那，结果就是确定的。类推到15次，那么结果是这样的。

[1] "times= 1"  "input= 1"  "output= 6" "profit= 5"
[1] "times= 2"   "input= 4"   "output= 18" "profit= 14"
[1] "times= 3"   "input= 13"  "output= 54" "profit= 41"
[1] "times= 4"    "input= 40"   "output= 162" "profit= 122"
[1] "times= 5"    "input= 121"  "output= 486" "profit= 365"
[1] "times= 6"     "input= 364"   "output= 1458" "profit= 1094"
[1] "times= 7"     "input= 1093"  "output= 4374" "profit= 3281"
[1] "times= 8"      "input= 3280"   "output= 13122" "profit= 9842" 
[1] "times= 9"      "input= 9841"   "output= 39366" "profit= 29525"
[1] "times= 10"      "input= 29524"   "output= 118098" "profit= 88574" 
[1] "times= 11"      "input= 88573"   "output= 354294" "profit= 265721"
[1] "times= 12"       "input= 265720"   "output= 1062882" "profit= 797162" 
[1] "times= 13"       "input= 797161"   "output= 3188646" "profit= 2391485"
[1] "times= 14"       "input= 2391484"  "output= 9565938" "profit= 7174454"
[1] "times= 15"        "input= 7174453"   "output= 28697814" "profit= 21523361"

已经是初始投入值的700万倍了，所以这也从一定程度说明，进赌场基本不会赢钱的。
所以初始投入是1元，按照3倍投入，那么想要在赔率为6的情况下赚钱，那准备金起码要在在几十万倍。

2.3 你有足够的钱进行倍投吗

其实进行到这一点的时候，我们已经很容易能从2.2中的到答案。对于一般赌徒而言，起始投入，不可能以10元以下起投，（不太了解赌场这种模式，我自己感觉的，手动狗头），刚才看了，以1元起投，赔率如果到6，那么从概率的角度讲，没几十万是不可能赚到钱的，因为可能本金堵不住后来的窟窿，然后就亏完了。

我对赔率不是很了解，1.98的赔率，就是和抛硬币是一样的，二分类事件，在前面的分析中，要获利，起码准备金在1000倍起步。赔率越高，准备金的额度就需要更大，可能就要几十万倍，加上赌徒心理，想着一定能在下一把把钱赢回来，那么对于一般赌徒，起始值投入如果高于100，那么大概率是会把钱输进去，而且是至少10万起步，这就是为什么赌场庄家永远不会输的原因。即使是没有做过手脚，没有后台操纵，完全遵守随机事件，那么庄家也一定会赢。

大脑在多巴胺分泌过程中产生兴奋感，在这种赌徒心理之下，那就更容易失去理智。一个医生从数学的角度分析了一次赌徒心理，庄家必赢的逻辑。有机会写一些兴奋的生理基础。

参考文章
中国历年粮食产量、人口和人均粮食量总览（1949～2016年）

来看看彩票的倍投模型能不能站着把钱挣了