数据结构与算法 -- 二叉排序树

二叉排序树，又称二叉查找树。它拥有以下性质。
1.若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值。
2.若它的右子树不空，则右子树上的所有结点的值均大于它的根结点的值。
3.它的左右子树也分别是二叉排序树。

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查找

//1.二叉排序树--查找
/*
 递归查找二叉排序树T中,是否存在key;
 指针f指向T的双亲,器初始值为NULL;
 若查找成功,则指针p指向该数据元素的结点,并且返回TRUE;
 若指针p指向查找路径上访问的最后一个结点则返回FALSE;
 */
Status SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f, BiTree *p){
   
    if (!T)    /*  查找不成功 */
    {
        *p = f;
        return FALSE;
    }
    else if (key==T->data) /*  查找成功 */
    {
        *p = T;
        return TRUE;
    }
    else if (key<T->data)
        return SearchBST(T->lchild, key, T, p);  /*  在左子树中继续查找 */
    else
        return SearchBST(T->rchild, key, T, p);  /*  在右子树中继续查找 */
}

插入

//2.二叉排序树-插入
/*  当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时， */
/*  插入key并返回TRUE，否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key) {
    
    BiTree p,s;
    //1.查找插入的值是否存在二叉树中;查找失败则->
    if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) {
        
        //2.初始化结点s,并将key赋值给s,将s的左右孩子结点暂时设置为NULL
        s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        s->data = key;
        s->lchild = s->rchild = NULL;
        
        //3.
        if (!p) {
            //如果p为空,则将s作为二叉树新的根结点;
            *T = s;
        }else if(key < p->data){
            //如果key<p->data,则将s插入为左孩子;
            p->lchild = s;
        }else
            //如果key>p->data,则将s插入为右孩子;
            p->rchild = s;
        
        return  TRUE;
    }
    
    return FALSE;
}

删除

//3.从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或者右子树;
Status Delete(BiTree *p){
    
    BiTree temp,s;
    
    
    if((*p)->rchild == NULL){
       
        //情况1: 如果当前删除的结点,右子树为空.那么则只需要重新连接它的左子树;
        //①将结点p临时存储到temp中;
        temp = *p;
        //②将p指向到p的左子树上;
        *p = (*p)->lchild;
        //③释放需要删除的temp结点;
        free(temp);
        
    }else if((*p)->lchild == NULL){
        
        //情况2:如果当前删除的结点,左子树为空.那么则只需要重新连接它的右子树;
        //①将结点p存储到temp中;
        temp = *p;
        //②将p指向到p的右子树上;
        *p = (*p)->rchild;
        //③释放需要删除的temp结点
        free(temp);
    }else{
        
        //情况③:删除的当前结点的左右子树均不为空;
       
        //①将结点p存储到临时变量temp, 并且让结点s指向p的左子树
        temp = *p;
        s = (*p)->lchild;
      
        //②将s指针,向右到尽头(目的是找到待删结点的前驱)
        //-在待删除的结点的左子树中,从右边找到直接前驱
        //-使用`temp`保存好直接前驱的双亲结点
        while (s->rchild) {
            temp = s;
            s = s->rchild;
        }
        
        //③将要删除的结点p数据赋值成s->data;
        (*p)->data = s->data;
        
        //④重连子树
        //-如果temp 不等于p,则将S->lchild 赋值给temp->rchild
        //-如果temp 等于p,则将S->lchild 赋值给temp->lchild
        if(temp != *p)
            temp->rchild = s->lchild;
        else
            temp->lchild = s->lchild;
        
        //⑤删除s指向的结点; free(s)
        free(s);
    }
    
    return  TRUE;
}

//4.查找结点,并将其在二叉排序中删除;
/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE；否则返回FALSE。 */
Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
    //不存在关键字等于key的数据元素
    if(!*T)
        return FALSE;
    else
    {
        //找到关键字等于key的数据元素
        if (key==(*T)->data)
            return Delete(T);
        else if (key<(*T)->data)
            //关键字key小于当前结点,则缩小查找范围到它的左子树;
            return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
        else
            //关键字key大于当前结点,则缩小查找范围到它的右子树;
            return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
        
    }
}