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前面, 我们学习了关于树的一些概念以及比较重要的二叉树的特性.
现在, 我们为二叉树再增加一个限制, 那么就可以形成一个二叉搜索树.
一. 二叉搜索树的概念
我们先来简单理解一下什么是二叉搜索树.
什么是二叉搜索树?
二叉搜索树（BST，Binary Search Tree），也称二叉排序树或二叉查找树
-
二叉搜索树是一颗二叉树, 可以为空；如果不为空，满足以下性质：
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树本身也都是二叉搜索树。
-
下面哪些是二叉搜索树, 哪些不是?
img -
二叉搜索树的特点:
- 二叉搜索树的特点就是相对较小的值总是保存在左结点上, 相对较大的值总是保存在右结点上.
- 那么利用这个特点, 我们可以做什么事情呢?
- 查找效率非常高, 这也是二叉搜索树中, 搜索的来源.
二叉搜索树的操作
- 二叉搜索树有哪些常见的操作呢?
-
insert(key)：向树中插入一个新的键。 -
search(key)：在树中查找一个键，如果结点存在，则返回true；如果不存在，则返回false。 -
inOrderTraverse：通过中序遍历方式遍历所有结点。 -
preOrderTraverse：通过先序遍历方式遍历所有结点。 -
postOrderTraverse：通过后序遍历方式遍历所有结点。 -
min：返回树中最小的值/键。 -
max：返回树中最大的值/键。 -
remove(key)：从树中移除某个键。
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二. 二叉搜索树的实现
现在, 我们通过代码来实现二叉搜索树.
创建二叉搜索树
-
我们像封装其他数据结构一样, 先来封装一个BinarySearchTree的类
// 创建BinarySearchTree function BinarySerachTree() { // 创建结点构造函数 function Node(key) { this.key = key this.left = null this.right = null } // 保存根的属性 this.root = null // 二叉搜索树相关的操作方法 } -
代码解析:
- 封装BinarySearchTree的构造函数.
- 还需要封装一个用于保存每一个结点的类Node.
- 该类包含三个属性: 结点对应的key, 指向的左子树, 指向的右子树
- 对于BinarySearchTree来说, 只需要保存根结点即可, 因为其他结点都可以通过根结点找到.
向树中插入数据
我们两个部分来完成这个功能.
-
外界调用的insert方法
// 向树中插入数据 BinarySerachTree.prototype.insert = function (key) { // 1.根据key创建对应的node var newNode = new Node(key) // 2.判断根结点是否有值 if (this.root === null) { this.root = newNode } else { this.insertNode(this.root, newNode) } } -
代码解析:
- 首先, 根据传入的key, 创建对应的Node.
- 其次, 向树中插入数据需要分成两种情况:
- 第一次插入, 直接修改根结点即可.
- 其他次插入, 需要进行相关的比较决定插入的位置.
- 在代码中的insertNode方法, 我们还没有实现, 也是我们接下来要完成的任务.
-
插入非根结点
BinarySerachTree.prototype.insertNode = function (node, newNode) { if (newNode.key < node.key) { // 1.准备向左子树插入数据 if (node.left === null) { // 1.1.node的左子树上没有内容 node.left = newNode } else { // 1.2.node的左子树上已经有了内容 this.insertNode(node.left, newNode) } } else { // 2.准备向右子树插入数据 if (node.right === null) { // 2.1.node的右子树上没有内容 node.right = newNode } else { // 2.2.node的右子树上有内容 this.insertNode(node.right, newNode) } } } -
代码解析:
- 插入其他节点时, 我们需要判断该值到底是插入到左边还是插入到右边.
- 判断的依据来自于新节点的key和原来节点的key值的比较.
- 如果新节点的newKey小于原节点的oldKey, 那么就向左边插入.
- 如果新节点的newKey大于原节点的oldKey, 那么就向右边插入.
- 代码的1序号位置, 就是准备向左子树插入数据. 但是它本身又分成两种情况
- 情况一(代码1.1位置): 左子树上原来没有内容, 那么直接插入即可.
- 情况二(代码1.2位置): 左子树上已经有了内容, 那么就一次向下继续查找新的走向, 所以使用递归调用即可.
- 代码的2序号位置, 和1序号位置几乎逻辑是相同的, 只是是向右去查找.
- 情况一(代码2.1位置): 左右树上原来没有内容, 那么直接插入即可.
- 情况二(代码2.2位置): 右子树上已经有了内容, 那么就一次向下继续查找新的走向, 所以使用递归调用即可.
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测试代码: 如果按照下面的代码插入, 最后形成什么样的树呢?
// 测试代码 var bst = new BinarySerachTree() // 插入数据 bst.insert(11) bst.insert(7) bst.insert(15) bst.insert(5) bst.insert(3) bst.insert(9) bst.insert(8) bst.insert(10) bst.insert(13) bst.insert(12) bst.insert(14) bst.insert(20) bst.insert(18) bst.insert(25) -
形成的树:
img -
如果这个时候, 我新插入一个数据6, 那么插入的位置和顺序应该怎样的呢?
bst.insert(6) -
新的树:
img
遍历二叉搜索树
- 前面, 我们向树中插入了很多的数据, 为了能很多的看到测试结果. 我们先来学习一下树的遍历.
- 注意: 这里我们学习的树的遍历, 针对所有的二叉树都是适用的, 不仅仅是二叉搜索树.
- 树的遍历:
- 遍历一棵树是指访问树的每个结点(也可以对每个结点进行某些操作, 我们这里就是简单的打印)
- 但是树和线性结构不太一样, 线性结构我们通常按照从前到后的顺序遍历, 但是树呢?
- 应该从树的顶端还是底端开始呢? 从左开始还是从右开始呢?
- 二叉树的遍历常见的有三种方式: 先序遍历/中序遍历/后续遍历. (还有程序遍历, 使用较少, 可以使用队列来完成)
先序遍历
-
遍历过程为：
- ①访问根结点；
- ②先序遍历其左子树；
- ③先序遍历其右子树。
-
遍历过程:
img -
遍历的代码实现
BinarySerachTree.prototype.preOrderTraversal = function (handler) { this.preOrderTranversalNode(this.root, handler) } BinarySerachTree.prototype.preOrderTranversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { // 1.打印当前经过的节点 handler(node.key) // 2.遍历所有的左子树 this.preOrderTranversalNode(node.left, handler) // 3.遍历所有的右子树 this.preOrderTranversalNode(node.right, handler) } }
-
测试代码:
// 测试前序遍历结果 var resultString = "" bst.preOrderTraversal(function (key) { resultString += key + " " }) alert(resultString) // 11 7 5 3 6 9 8 10 15 13 12 14 20 18 25 -
代码解析:
- 遍历树最好用的办法就是递归, 因为每个节点都可能有自己的子节点, 所以递归调用是最好的方式.
- 在先序遍历中, 我们在经过节点的时候, 会先将该节点打印出来.
- 然后, 我们会遍历节点的左子树, 再然后遍历节点的右子树.
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代码先序遍历图解:
img
中序遍历
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遍历过程为:
- ①中序遍历其左子树；
- ②访问根结点；
- ③中序遍历其右子树。
-
遍历过程:
img -
遍历的代码实现:
// 中序遍历 BinarySerachTree.prototype.inOrderTraversal = function (handler) { this.inOrderTraversalNode(this.root, handler) } BinarySerachTree.prototype.inOrderTraversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { this.inOrderTraversalNode(node.left, handler) handler(node.key) this.inOrderTraversalNode(node.right, handler) } } -
测试代码:
// 测试中序遍历结果 resultString = "" bst.inOrderTraversal(function (key) { resultString += key + " " }) alert(resultString) // 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 25 -
代码解析:
- 先从最左边开始, 进行中序遍历.
- 依次向右移动, 最后遍历最右边.
- 可以根据代码和图片解析来查看. (这里不太好描述, 但是一图胜千言, 大家多看一下图片)
-
代码中序遍历图解:
img
后序遍历
-
遍历过程为：
- ①后序遍历其左子树；
- ②后序遍历其右子树；
- ③访问根结点。
-
遍历过程:
img -
遍历的代码实现:
// 后续遍历 BinarySerachTree.prototype.postOrderTraversal = function (handler) { } BinarySerachTree.prototype.postOrderTraversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { this.postOrderTraversalNode(node.left, handler) this.postOrderTraversalNode(node.right, handler) handler(node.key) } } -
测试代码:
// 测试后续遍历结果 resultString = "" bst.postOrderTraversal(function (key) { resultString += key + " " }) alert(resultString) // 3 6 5 8 10 9 7 12 14 13 18 25 20 15 11 -
后续遍历
- 先遍历左子树上的节点, 再遍历右子树上的节点, 最后遍历根节点. (仔细查看图片和代码)
-
代码后续遍历图解:
img
最大值&最小值
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在二叉搜索树中搜索最值是一件非常简单的事情, 其实用眼睛看就可以看出来了.
img 下面, 我们通过代码来实现一下.
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获取最大值&最小值:
// 获取最大值和最小值 BinarySerachTree.prototype.min = function () { var node = this.root while (node.left !== null) { node = node.left } return node.key } BinarySerachTree.prototype.max = function () { var node = this.root while (node.right !== null) { node = node.right } return node.key } -
代码解析:
- 代码也是比较简单的:
- 代码依次向左找到最左边的结点就是最小值,
- 代码依次向右找到最右边的结点就是最大值.
- 也可以使用递归来实现, 不过这里就没有什么必要了, 递归反而增加代码的复杂度.
- 代码也是比较简单的:
-
代码测试:
// 获取最值 alert(bst.min()) // 3 alert(bst.max()) // 25
搜索特定的值
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二叉搜索树不仅仅获取最值效率非常高, 搜索特定的值效率也非常高.
// 搜搜特定的值 BinarySerachTree.prototype.search = function (key) { return this.searchNode(this.root, key) } BinarySerachTree.prototype.searchNode = function (node, key) { // 1.如果传入的node为null那么, 那么就退出递归 if (node === null) { return false } // 2.判断node节点的值和传入的key大小 if (node.key > key) { // 2.1.传入的key较小, 向左边继续查找 return this.searchNode(node.left, key) } else if (node.key < key) { // 2.2.传入的key较大, 向右边继续查找 return this.searchNode(node.right, key) } else { // 2.3.相同, 说明找到了key return true } } -
代码解析:
- 这里我们还是使用了递归的方式. 待会儿我们来写一个非递归的实现.
- 递归必须有退出条件, 我们这里是两种情况下退出.
- node === null, 也就是后面不再有节点的时候.
- 找到对应的key, 也就是node.key === key的时候.
- 在其他情况下, 根据node.的key和传入的key进行比较来决定向左还是向右查找.
- 如果node.key > key, 那么说明传入的值更小, 需要向左查找.
- 如果node.key < key, 那么说明传入的值更大, 需要向右查找.
-
测试代码:
// 查找特定的值 alert(bst.search(10)) // true alert(bst.search(21)) // false -
非递归代码实现:
BinarySerachTree.prototype.search = function (key) { var node = this.root while (node !== null) { if (node.key > key) { node = node.left } else if (node.key < key) { node = node.right } else { return true } } return false } -
递归or循环?
- 其实递归和循环之间可以相互转换.
- 大多数情况下, 递归调用可以简化代码, 但是也会增加空间的复杂度.
- 循环空间复杂度较低, 但是代码会相对复杂.
- 可以根据实际的情况自行选择, 不需要套死必须使用某种方式.
三. 二叉搜索树的删除
二叉搜索树的删除有些复杂, 为了大家更加清晰的理解其中的原理, 我单独讲解这部分内容.
删除节点的思路
-
删除节点要从查找要删的节点开始, 找到节点后, 需要考虑三种情况:
- 该节点是也结点(没有字节点, 比较简单)
- 该节点有一个子节点(也相对简单)
- 该节点有两个子节点.(情况比较复杂, 我们后面慢慢道来)
-
我们先从查找要删除的节点入手
// 删除结点 BinarySerachTree.prototype.remove = function (key) { // 1.定义临时保存的变量 var current = this.root var parent = this.root var isLeftChild = true // 2.开始查找节点 while (current.key !== key) { parent = current if (key < current.key) { isLeftChild = true current = current.left } else { isLeftChild = false current = current.right } // 如果发现current已经指向null, 那么说明没有找到要删除的数据 if (current === null) return false } return true } -
代码解析:
- 在上面的代码序号1位置中, 我们先保存了一些临时变量.
- current: 用于一会儿找到的要删除的节点对应的node.
- parent: 用于保存current节点的父节点. 因为如果current有子节点, 那么在删除current节点的时候, 必然需要将parent的left或者right指向它的某一个子节点. 所以需要保存起来current的parent. (树中的节点关系不能向上的, 和链表非常相似)
- isLeftChild: boolean类型,它用户记录我们是在current是在父节点的左侧还是右侧, 以便到时候设置parent的left或者right
- 在上面的代码序号2位置中, 开始查找对应的key.
- 还是之前的思路, 依次向下找到节点, 同时记录current/parent/isLeftChild这些变量
- 如果遍历到current === null, 那么说明在二叉搜索树中没有该key, 直接返回false即可.
- 如果找到, 后面就需要我们进一步考虑更加复杂的情况了.
- 在上面的代码序号1位置中, 我们先保存了一些临时变量.
情况一: 没有子节点
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情况一: 没有子节点.
- 这种情况相对比较简单, 我们需要检测current的left以及right是否都为null.
- 都为null之后还要检测一个东西, 就是是否current就是根, 都为null, 并且为跟根, 那么相当于要清空二叉树(当然, 只是清空了根, 因为只有它).
- 否则就把父节点的left或者right字段设置为null即可.
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图解过程:
-
如果只有一个单独的根, 直接删除即可
img -
如果是叶结点, 那么处理方式如下:
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代码实现如下:
// 3.删除的结点是叶结点 if (current.left === null && current.right === null) { if (current == this.root) { this.root == null } else if (isLeftChild) { parent.left = null } else { parent.right = null } } -
代码解析:
- 首先, 判断是否是叶结点. 通过current的left&right是否为null
- 上面条件成立, 再判断current是否是根结点: 回答是, 那么就将this.root = null即可.
- 如果不是根, 再判断是左结点, 还是右结点, 以便于将parent的left或者right设置为null
情况二: 一个子节点
-
情况二: 有一个子节点
- 这种情况也不是很难.
- 要删除的current结点, 只有2个连接(如果有两个子结点, 就是三个连接了), 一个连接父节点, 一个连接唯一的子节点.
- 需要从这三者之间: 爷爷 - 自己 - 儿子, 将自己(current)剪短, 让爷爷直接连接儿子即可.
- 这个过程要求改变父节点的left或者right, 指向要删除节点的子节点.
- 当然, 在这个过程中还要考虑是否current就是根.
-
图解过程:
- 如果是根的情况, 大家可以自己画一下, 比较简单, 这里不再给出.
- 如果不是根, 并且只有一个子节点的情况.
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代码实现如下:
// 4.删除有一个子节点的节点 else if (current.right === null) { if (current == this.root) { this.root = current.left } else if (isLeftChild) { parent.left = current.left } else { parent.right = current.left } } else if (current.left === null) { if (current == this.root) { this.root = current.right } else if (isLeftChild) { parent.left = current.right } else { parent.right = current.right } } -
代码解析:
- 首先, 我们需要判断是current的left还是right为null. 因为这样才能决定, 只有我们从current中取儿子的时候, 取的是current.left还是current.right来给别的地方赋值.
- 三种情况:
- current是根节点, 那么直接将this.root = son.
- current不是根节点, 是父节点的left节点, 那么parent.left = son.
- current不是根节点, 是父节点的right节点, 那么parent.right = son.
- 分析清楚的话, 还比较简单.
情况三: 两个子节点
-
情况三: 有两个子节点.
- 事情变得非常复杂, 也非常有趣了.
-
我们先来思考一下我提出的一些问题:
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先来, 我们来总结一下删除有两个节点的规律:
- 如果我们要删除的节点有两个子节点, 甚至子节点还有子节点, 这种情况下我们需要从下面的子节点中找到一个节点, 来替换当前的节点.
- 但是找到的这个节点有什么特征呢? 应该是current节点下面所有节点中最接近current节点的.
- 要么比current节点小一点点, 要么比current节点大一点点.
- 总结你最接近current, 你就可以用来替换current的位置.
- 这个节点怎么找呢?
- 比current小一点点的节点, 一定是current左子树的最大值.
- 比current大一点点的节点, 一定是current右子树的最小值.
- 前驱&后继
- 而在二叉搜索树中, 这两个特别的节点, 有两个特比的名字.
- 比current小一点点的节点, 称为current节点的前驱.
- 比current大一点点的节点, 称为current节点的后继.
- 也就是为了能够删除有两个子节点的current, 要么找到它的前驱, 要么找到它的后继.
- 所以, 接下来, 我们先找到这样的节点(前驱或者后继都可以, 我这里以找后继为例)
-
寻找后继的代码实现:
// 找后继的方法 BinarySerachTree.prototype.getSuccessor = function (delNode) { // 1.使用变量保存临时的节点 var successorParent = delNode var successor = delNode var current = delNode.right // 要从右子树开始找 // 2.寻找节点 while (current != null) { successorParent = successor successor = current current = current.left } // 3.如果是删除图中15的情况, 还需要如下代码 if (successor != delNode.right) { successorParent.left = successor.right successor.right = delNode.right } return successor } -
代码解析:
- 代码是根据传入的delNode来寻找后继节点.
- 本身代码比较简单, 但是后面有一个序号3的代码, 相对较难理解.
- 我们这里先不做讨论, 先把找到后继后进行的操作写完, 再后头理解这段代码.
- 序号3: TODO
-
找到后继后的处理代码:
// 5.删除有两个节点的节点 else { // 1.获取后继节点 var successor = this.getSuccessor(current) // 2.判断是否是根节点 if (current == this.root) { this.root = successor } else if (isLeftChild) { parent.left = successor } else { parent.right = successor } // 3.将删除节点的左子树赋值给successor successor.left = current.left } -
代码解析:
- 序号1: 调用刚才封装的方法, 获取后继节点.
- 序号2: 判断三种情况:
- 情况一: 是根节点, 那么this.root = successor. 并且successor的left应该等于current的left
- 情况二: 是父节点的左结点, parent.left = successor, 并且successor的left应该等于current的left
- 情况三: 是父节点的右结点, parent.right = successor, 并且successor的left应该等于current的left
- 需要3: 就是将successor.left = current.left从判断中抽取出来.
-
回头头看TODO的情况
- 上面的代码实现, 对于删除9是适用的. 做法就是将7节点的left 赋值为 10. 10节点的left应该赋值为8即可.
- 但是, 对于删除15我们还缺少什么呢?
- 已经完成: 11的left指向了18, 18的right指向了13.
- 没有完成: 19怎么办? 20这个左子树怎么办?
- 很明显, 19应该放在20的左边, 20应该放在18的右边.
- 19放在20的左边代码: successorParent.left = successor.right
- 20放在18的右边代码: successor.right = delNode.right
- 搞定, 收工!!!
删除节点完整代码
-
最后, 还是给出完整代码
// 删除结点 BinarySerachTree.prototype.remove = function (key) { // 1.定义临时保存的变量 var current = this.root var parent = this.root var isLeftChild = true // 2.开始查找节点 while (current.key !== key) { parent = current if (key < current.key) { isLeftChild = true current = current.left } else { isLeftChild = false current = current.right } // 如果发现current已经指向null, 那么说明没有找到要删除的数据 if (current === null) return false } // 3.删除的结点是叶结点 if (current.left === null && current.right === null) { if (current == this.root) { this.root == null } else if (isLeftChild) { parent.left = null } else { parent.right = null } } // 4.删除有一个子节点的节点 else if (current.right === null) { if (current == this.root) { this.root = current.left } else if (isLeftChild) { parent.left = current.left } else { parent.right = current.left } } else if (current.left === null) { if (current == this.root) { this.root = current.right } else if (isLeftChild) { parent.left = current.right } else { parent.right = current.right } } // 5.删除有两个节点的节点 else { // 1.获取后继节点 var successor = this.getSuccessor(current) // 2.判断是否是根节点 if (current == this.root) { this.root = successor } else if (isLeftChild) { parent.left = successor } else { parent.right = successor } // 3.将删除节点的左子树赋值给successor successor.left = current.left } return true } // 找后继的方法 BinarySerachTree.prototype.getSuccessor = function (delNode) { // 1.使用变量保存临时的节点 var successorParent = delNode var successor = delNode var current = delNode.right // 要从右子树开始找 // 2.寻找节点 while (current != null) { successorParent = successor successor = current current = current.left } // 3.如果是删除图中15的情况, 还需要如下代码 if (successor != delNode.right) { successorParent.left = successor.right successor.right = delNode.right } return successor }
删除节点的回顾
- 看到这里, 你就会发现删除节点相当棘手.
- 实际上, 因为它非常复杂, 一些程序员都尝试着避开删除操作.
- 他们的做法是在Node类中添加一个boolean的字段, 比如名称为isDeleted.
- 要删除一个节点时, 就将此字段设置为true.
- 其他操作, 比如find()在查找之前先判断这个节点是不是标记为删除.
- 这样相对比较简单, 每次删除节点不会改变原有的树结构.
- 但是在二叉树的存储中, 还保留着那些本该已经被删除掉的节点.
- 上面的做法看起来很聪明, 其实是一种逃避.
- 这样会造成很大空间的浪费, 特别是针对数据量较大的情况.
- 而且, 作为程序员要学会通过这些复杂的操作, 锻炼自己的逻辑, 而不是避重就轻.
四. 二叉搜索树完整代码
-
最后, 我们还是给出二叉搜索树的完整代码
// 创建BinarySearchTree function BinarySerachTree() { // 创建节点构造函数 function Node(key) { this.key = key this.left = null this.right = null } // 保存根的属性 this.root = null // 二叉搜索树相关的操作方法 // 向树中插入数据 BinarySerachTree.prototype.insert = function (key) { // 1.根据key创建对应的node var newNode = new Node(key) // 2.判断根节点是否有值 if (this.root === null) { this.root = newNode } else { this.insertNode(this.root, newNode) } } BinarySerachTree.prototype.insertNode = function (node, newNode) { if (newNode.key < node.key) { // 1.准备向左子树插入数据 if (node.left === null) { // 1.1.node的左子树上没有内容 node.left = newNode } else { // 1.2.node的左子树上已经有了内容 this.insertNode(node.left, newNode) } } else { // 2.准备向右子树插入数据 if (node.right === null) { // 2.1.node的右子树上没有内容 node.right = newNode } else { // 2.2.node的右子树上有内容 this.insertNode(node.right, newNode) } } } // 获取最大值和最小值 BinarySerachTree.prototype.min = function () { var node = this.root while (node.left !== null) { node = node.left } return node.key } BinarySerachTree.prototype.max = function () { var node = this.root while (node.right !== null) { node = node.right } return node.key } // 搜搜特定的值 /* BinarySerachTree.prototype.search = function (key) { return this.searchNode(this.root, key) } BinarySerachTree.prototype.searchNode = function (node, key) { // 1.如果传入的node为null那么, 那么就退出递归 if (node === null) { return false } // 2.判断node节点的值和传入的key大小 if (node.key > key) { // 2.1.传入的key较小, 向左边继续查找 return this.searchNode(node.left, key) } else if (node.key < key) { // 2.2.传入的key较大, 向右边继续查找 return this.searchNode(node.right, key) } else { // 2.3.相同, 说明找到了key return true } } */ BinarySerachTree.prototype.search = function (key) { var node = this.root while (node !== null) { if (node.key > key) { node = node.left } else if (node.key < key) { node = node.right } else { return true } } return false } // 删除节点 BinarySerachTree.prototype.remove = function (key) { // 1.获取当前的node var node = this.root var parent = null // 2.循环遍历node while (node) { if (node.key > key) { parent = node node = node.left } else if (node.key < key) { parent = node node = node.right } else { if (node.left == null && node.right == null) { } } } } BinarySerachTree.prototype.removeNode = function (node, key) { // 1.如果传入的node为null, 直接退出递归. if (node === null) return null // 2.判断key和对应node.key的大小 if (node.key > key) { node.left = this.removeNode(node.left, key) } } // 删除结点 BinarySerachTree.prototype.remove = function (key) { // 1.定义临时保存的变量 var current = this.root var parent = this.root var isLeftChild = true // 2.开始查找节点 while (current.key !== key) { parent = current if (key < current.key) { isLeftChild = true current = current.left } else { isLeftChild = false current = current.right } // 如果发现current已经指向null, 那么说明没有找到要删除的数据 if (current === null) return false } // 3.删除的结点是叶结点 if (current.left === null && current.right === null) { if (current == this.root) { this.root == null } else if (isLeftChild) { parent.left = null } else { parent.right = null } } // 4.删除有一个子节点的节点 else if (current.right === null) { if (current == this.root) { this.root = current.left } else if (isLeftChild) { parent.left = current.left } else { parent.right = current.left } } else if (current.left === null) { if (current == this.root) { this.root = current.right } else if (isLeftChild) { parent.left = current.right } else { parent.right = current.right } } // 5.删除有两个节点的节点 else { // 1.获取后继节点 var successor = this.getSuccessor(current) // 2.判断是否是根节点 if (current == this.root) { this.root = successor } else if (isLeftChild) { parent.left = successor } else { parent.right = successor } // 3.将删除节点的左子树赋值给successor successor.left = current.left } return true } // 找后继的方法 BinarySerachTree.prototype.getSuccessor = function (delNode) { // 1.使用变量保存临时的节点 var successorParent = delNode var successor = delNode var current = delNode.right // 要从右子树开始找 // 2.寻找节点 while (current != null) { successorParent = successor successor = current current = current.left } // 3.如果是删除图中15的情况, 还需要如下代码 if (successor != delNode.right) { successorParent.left = successor.right successor.right = delNode.right } } // 遍历方法 // 先序遍历 BinarySerachTree.prototype.preOrderTraversal = function (handler) { this.preOrderTranversalNode(this.root, handler) } BinarySerachTree.prototype.preOrderTranversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { handler(node.key) this.preOrderTranversalNode(node.left, handler) this.preOrderTranversalNode(node.right, handler) } } // 中序遍历 BinarySerachTree.prototype.inOrderTraversal = function (handler) { this.inOrderTraversalNode(this.root, handler) } BinarySerachTree.prototype.inOrderTraversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { this.inOrderTraversalNode(node.left, handler) handler(node.key) this.inOrderTraversalNode(node.right, handler) } } // 后续遍历 BinarySerachTree.prototype.postOrderTraversal = function (handler) { this.postOrderTraversalNode(this.root, handler) } BinarySerachTree.prototype.postOrderTraversalNode = function (node, handler) { if (node !== null) { this.postOrderTraversalNode(node.left, handler) this.postOrderTraversalNode(node.right, handler) handler(node.key) } } }
