41、全排列变种之正方体

题目：输入一个含有8个数字的数组，判断有没有可能把这8个数字分别放在正方体的8个顶点上，使得正方体上三组相对的面上的4个顶点的和都相等。

解法：和全排列思路一样，只是最后多加一个判断条件：先确定第一个数字，然后对后面的数字做全排列。当所有数字都确定下来后，判断当前数组是否满足条件正方体上三组相对的面上的4个顶点的和都相等，即
(nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] == nums[5] + nums[6] + nums[7] + nums[4]) && (nums[0] + nums[2] + nums[4] + nums[6] == nums[5] + nums[1] + nums[7] + nums[3]) && (nums[0] + nums[1] + nums[4] + nums[5] == nums[2] + nums[6] + nums[7] + nums[3])

    private List<List<Integer>> Permutation(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (nums == null || nums.length != 8) return result;
        permutation(result, nums, 0);
        return result;
    }

    private void permutation(List<List<Integer>> result, int[] nums, int index) {
        if (index >= nums.length) {
            if ((nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] == nums[5] + nums[6] + nums[7] + nums[4]) &&
                    (nums[0] + nums[2] + nums[4] + nums[6] == nums[5] + nums[1] + nums[7] + nums[3]) &&
                    (nums[0] + nums[1] + nums[4] + nums[5] == nums[2] + nums[6] + nums[7] + nums[3])) {
                List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
                for (int num : nums) {
                    numbers.add(num);
                }
                result.add(numbers);
            }
        } else {
            for (int i = index; i < nums.length; ++i) {
                if (i == index || nums[i] != nums[index]) {
                    int temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[index];
                    nums[index] = temp;

                    permutation(result, nums, index + 1);

                    temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[index];
                    nums[index] = temp;
                }
            }
        }
    }