http://www.cnblogs.com/yewsky/articles/1864934.html

十进制整数转化成二进制数：

11/2=5 余  1

5/2=2  余  1

2/2=1  余  0

1/2=0  余  1

0结束        11二进制表示为(从下往上):1011

这里提一点：只要遇到除以后的结果为0了就结束了，大家想一想，所有整数除以2是不是一定能够最终得到0。换句话说，所有的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢？绝对不会，整数永远可以用二进制精确表示 ，但小数就不一定了。

十进制小数如何转化为二进制数

算法是乘以2直到没有了小数为止。举个例子，0.9表示成二进制数

0.9*2=1.8  取整数部分 1

0.8(1.8的小数部分)*2=1.6    取整数部分 1

0.6*2=1.2  取整数部分 1

0.2*2=0.4  取整数部分 0

0.4*2=0.8  取整数部分 0

0.8*2=1.6 取整数部分 1

0.6*2=1.2  取整数部分 0

.........      0.9二进制表示为(从上往下):0.11100100100100......

注意：上面的计算过程循环了，也就是说*2永远不可能消灭小数部分，这样算法将无限下去。很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的 。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出1/3呢？同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。