算法基础第一讲（二分）

1.2 二分

本次主要讲到整数二分和浮点数二分，整数二分要考虑到边界问题，浮点数二分较为容易，可以采用精度控制法和循环次数控制法。

1.2.1 整数二分

二分和单调性的关系（有单调性的一定可以二分）

二分是确定区间上满足某个性质的边界点

二分的模板是一定能找到解的

二分算法.png

//区间[l,r]被划分为[l, mid]和[mid + 1, r]时使用
int bsearsh_1(int l,int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid= l+r>>1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
//区间[l, r]被划分为[l, mid -1]和[mid, r]
int bsearch_2(int l,int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid -1;
    }
    return l;
}

步骤

先写check函数

看下l r 更新方式如果是 l =mid (板子1 mid补上1) 否则是 r =mid

补上加1防止进入死循环

习题 789 数的范围

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int q[N];
int main()
{
    int n,m,x;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    while(m--){
        scanf("%d",&x);
        int l=0,r=n-1,mid;
        while(l<r){
            mid=l+r>>1;
            if(q[mid]>=x) r=mid;
            else l= mid+1;
        }
        if(q[l]!=x)cout<<"-1 -1\n";
        else {
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1,mid;
            while(l<r){
                mid=(l+r+1)>>1;
                if(q[mid]<=x) l=mid;
                else r =mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
}

1.2.2 浮点数二分

不用考虑处理边界问题，较容易。
经验值：误差区间比题目要求多乘 $10^{-2}$

#include<iostream>
using namespace std;
const double t=1e-8;
int main()
{
    //cout<<t;
    double a,l=-10000,r=10000,mid;
    cin>>a;
    while((r-l)>t){
        mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=a) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
}