机器人(3) 雅可比矩阵求解

  • 1.什么是雅可比矩阵？
  • 2.雅可比矩阵的定义
  • 2.1分块写法
  • 3.雅可比矩阵怎么求？
  • 4.矢量积法

1.什么是雅可比矩阵？

我们需要研究机器人末端执行器速度和关节速度之间的映射关系，而反映两者之间的关系的变换矩阵称为雅可比矩阵。

这个矩阵不仅揭示了速度之间的关系，还表示了力的传递关系。为静态关节力矩的确定以及不同坐标系之间的速度，加速度静力的变换提供了计算的方便。

2.雅可比矩阵的定义

从中我们可以看出矩阵一共有6行，前三行代表末端执行器的三维线速度系数，后三行代表末端执行器的三维角速度，而矩阵一共有n列，第i列代表了第i个关节对线速度和角速度的贡献。

2.1分块写法

这样末端执行器的线速度和角速度可以表示为关节速度的线性函数：

其中J_{li}和J_{ai}分别代表第i关节的单位关节速度引起的末端执行器的三维线速度和三维角速度.

3.雅可比矩阵怎么求？

介绍一种方法用来求雅可比矩阵的方法.

4.矢量积法

机器人雅可比矩阵的矢量积方法是建立在各运行坐标系概念的基础上的,如果我们能求出J_{li}和J_{ai},则可以求出雅可比矩阵.

（1）求J_{li}

第i个关节是移动关节

由于第i个关节是移动关节,因此q_i = d_i d表示的是线位移.此时v_e是d_i造成的,但是d_i是在z_{i-1}轴方向下度量的,设z_{i-1}轴方向的单位矢量在基础坐标系下的三维矢量为b_{i-1}

对比可以发现:


第i个关节是转动关节

（2）求J_{ai}

第i个关节是移动关节

第i个关节是转动关节

转变为求b和r

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