缘起
今天刷技术公众号，看到了骇人听闻的标题： 踩坑了，BigDecimal使用不当，造成P0事故。点进去一看，影响到了核心链路上的收银台，P0不冤。
原文链接： https://juejin.cn/post/7087404273503305736
引出问题
作者写了示例代码，直接复现了问题。如下图所示。
一句话，错误的使用了BigDecimal(double)的构造函数导致的。直接打开Double源码，源码作者也是用心良苦，直接警告了调用者，这玩意不准，大家要小心，还贴心地给了方法如何规避这个问题。如下图所示。
写代码试了下，在阿里巴巴检查插件(Ali-Check)中直接提示该问题：
心生疑问，为什么传入double就不准了呢？为什么会出现那么多位的不可描述的数字呢？复习下二进制小数的表达和存储就明白了。
浮点数详解
1、数学上二进制小数的表达
大家都知道，十进制数字的表达式：
其中，m为整数部分的位数，n为小数部分的位数；di是0～9的整数。
比如：
以此类推，二进制数字的表达式：
其中，m为整数部分的位数，n为小数部分的位数；di是0～1的整数。
比如：
知道了这个，那问大家一个问题。0.1用二进制中如何表达呢？套用上面的求和表达式，似乎要先变成（d=0,1）的求和形式才行。
教大家一个方法，就是不停的乘以二进制的2（类似于不停的用10乘以10进制下的小数），以得到小数点后一位上的值。
推倒过程分解：
第1位： --> 乘积小于1，故为0 --> 得到小数0.0
第2位： --> 乘积小于1，故为0 --> 得到小数0.00
第3位： --> 乘积小于1，故为0 --> 得到小数0.000
第4位： --> 乘积大于1，故为1 --> 得到小数0.0001 （注意，这里要减去1后重新来过）
第5位： --> 乘积大于1，故为1 --> 得到小数0.00011
第6位： --> 乘积小于1，故为0 --> 得到小数0.000110（大家发现没有，到这里其实跟第2位的计算一样，开始无限循环了）
故最终的二进制表达式为：0.00011[0011]（后面的中括号中无限循环）
惊不惊喜，意不意外，0.1这么简单的数字，在二进制中居然无限循环。如果再复杂点的数字，也就更加不可预测了。
当然，也有满足条件的小数是能被二进制准确（有限位内）表示的。条件就是它能够被表示成的形式。比如：63/64，26/128。发现没？都是2的幂为底的分数。在实数的世界里，沧海一粟。
数学上可以有无限循环的概念去表达一个小数，但是计算机的存储长度是有限制的（float是32位，double是64位），也就无法准确表达这个0.1了，即使是能够准确表达的小数，如果位数太长，由于计算机位数的限制，也是会被截断的。
可以想象，在浮点数的计算过程中，势必会有截断（向上舍入、向下舍入、向偶舍入、向零舍入）的操作，那计算结果自然会存在精度的问题了。现在再回想下，计算机计算出上面的结果：也就不奇怪了。再把这个值直接传给BigDecimal（用double入参的方式），那BigDecimal也表示很无奈。
试试看 动动小手，看看63/64和26/128表示成二进制该如何写？
2、计算机中浮点数的存储
计算机中使用的是IEEE浮点标准，这个标准统一了不同机器上的浮点数存储标准。下面说说这个详细的存储方法。
IEEE浮点标准用的形式来表示一个数。
- 符号s（sign）决定是正数（s=0）还是负数（s=1）；
- 有效数M（mantissa）是一个二进制小数，它的范围在[1,2)或者[0,1)之间；
- 指数E（exponent）是2的幂（可能是正数，也可能是负数）；
下图表示了float和double的存储格式：
按照E的不同取值，分为三种情况。
1、格式化值
E既不是全是0，也不是全是1时，属于格式化的值。此时exponent的位数中不再有符号位，也就是无法天然地表达正负数。于是就引入了偏置（biased）的概念。也就是说E=e-biased（这里e表示exponent区域的二进制表达的实际数字），而真正的指数值E需要减去偏置（biased）。对于float，biased=127；对于double，biased=1023。
对于有效数字M，其取值范围是[1,2)。由于二进制的小数表达中，第一位一定是1，比如正常的二进制科学计数表达式：。为了节省这一位，这个1也就不会保存在M中。换言之，其存储的是小数点以后的二进制数，隐藏了1。
2、非格式化值
E全是0时，表示非格式化的值。此时，E=1-biased；同时M的范围变成了[0,1)，也不会再隐藏1。
非格式化值的2个作用如下所述：
- 表示0（有意思的是IEEE标准中，既有+0，也有-0，且二者不等）
float的+0的格式：
float的-0的格式：
double一样，这里不赘述。 - 表示非常接近0的数
这个非常近怎么衡量呢？对于float来说，就是小于；对于double来说，就是小于
；因为如果数字比这个还小，那么E由于存储位数的限制是无法表达的。
3、特殊值
E全是1时表示特殊值。
- 正无穷： s=0，E全是1，M全是0；
- 负无穷： s=1，E全是1，M全是0；
- NaN（Not a Number）：E全是1，M不为0；
举个栗子
float f = 0.1f; int ifv = Float.floatToIntBits(f); System.out.println(Integer.toBinaryString(ifv));
此时输出：
111101110011001100110011001101
补足32位，并按照1、8、23来划分开，分别计算s、E和M。
0 01111011 10011001100110011001101
s=0
E=123-127=-4
M= =
我们上面计算过0.1的二进制表达：
看吧，对上了，明显计算机做了截断。
回顾
今天我们学习了2个内容：
1、数学上小数的二进制表达方法。
2、计算机中二进制浮点数的保存标准。
结论
- 计算机世界中二进制并不能精确表达所有浮点数；浮点数计算存在精度丢失。
- 科学计算是可以用浮点数运算；金融计算用BigDecimal。
