几种常用的排序算法以及OC实现

排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有:冒泡排序、快速排序、插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、归并排序、基数排序等。

算法一:冒泡排序

冒泡排序.gif
算法步骤:
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个
2.对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数
3.针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较
//冒泡排序
-(void)bubbleSort:(NSMutableArray *)mtArr
{
    if (mtArr.count == 0 || mtArr == nil) {
        return;
    }
    for (int i = 0; i < mtArr.count; i ++) {
        for (int j = 0; j < mtArr.count; j ++) {
            if ([mtArr[i] compare:mtArr[j]] == NSOrderedAscending )
            {
                [mtArr exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:j];
            }
        }
    }
}

算法二:快速排序

快速排序.gif
算法步骤:
1.从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot)。
2.重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
3.递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
4.递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会退出,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
//快速排序
-(void)quickSort:(NSMutableArray *)mtArr withLeftIndex:(int)leftIndex andRightIndex:(int)rightIndex
{
    if (leftIndex >= rightIndex ) {
        return;
    }
    int i = leftIndex;
    int j = rightIndex;
    
    int number = [mtArr[i] intValue];
    while (i < j) {
        while (i < j && ([mtArr[j] intValue] >= number)){
            j --;
        }
        [mtArr replaceObjectAtIndex:i withObject:mtArr[j]];
      
        while (i < j && ([mtArr[i] intValue] <= number)) {
            i ++;
        }
        [mtArr replaceObjectAtIndex:j withObject:mtArr[i]];
    }
      mtArr[i] = @(number);
    [self quickSort:mtArr withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i -1];
    [self quickSort:mtArr withLeftIndex:i + 1 andRightIndex:rightIndex];

}

详细介绍:

算法三:插入排序

插入排序.gif
算法步骤:
1.将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列
2.从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面)
//插入排序
-(void)insertSort:(NSMutableArray *)mtArr
{
    if (mtArr == nil || mtArr.count == 0) {
        return;
    }
   for (int i = 0; i < mtArr.count; i ++) {
        NSNumber  * number = mtArr[i];
        int j = i -1;
        while (j >= 0 && [mtArr[j] compare:number] == NSOrderedDescending) {
            [mtArr replaceObjectAtIndex:j + 1 withObject:mtArr[j]];
            j --;
        }
        [mtArr replaceObjectAtIndex:j + 1 withObject:number];
    }
 }

算法四:希尔排序

希尔排序.gif
算法步骤:
1.选择一个增量序列t1,t2,…,tk,其中ti>tj,tk=1
2.按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序
3.每趟排序,根据对应的增量ti,将待排序列分割成若干长度为m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度
//希尔排序
-(void)shellSort:(NSMutableArray *)mtArr
{
    NSInteger bs = mtArr.count/2 ;
    while (bs > 0) {
        for (NSInteger i = bs; i < mtArr.count; i ++) {
            NSInteger temp = [mtArr[i] integerValue];
            NSInteger j = i;
            while (j >= bs && temp < [mtArr[j - bs] integerValue]) {
                [mtArr replaceObjectAtIndex:j withObject:mtArr[j - bs]];
                j -= bs;
            }
            [mtArr replaceObjectAtIndex:j withObject:[NSNumber numberWithInteger:temp]];
        }
        bs = bs/2;
    }
}

算法五:选择排序

选择排序.gif
算法步骤:
1.首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
2.再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾
3.重复第二步,直到所有元素均排序完毕
//选择排序
-(void)selectionSort:(NSMutableArray *)mtArr
{
    if (mtArr == nil || mtArr.count == 0) {
        return;
    }
    int  minIndex; //最小值索引
    for (int i = 0; i < mtArr.count; i ++) {
        minIndex = i;
        for (int j = i +1; j < mtArr.count; j ++) {
            if (mtArr[minIndex] > mtArr[j]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        [mtArr exchangeObjectAtIndex:i withObjectAtIndex:minIndex];
    }
}

算法六:堆排序

堆排序.gif
堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤:
1.创建一个堆H[0..n-1]
2.把堆首(最大值)和堆尾互换
3.把堆的尺寸缩小1,并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置
4.重复步骤2,直到堆的尺寸为1

算法七:归并排序

归并排序.gif
归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

算法步骤:
1.申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
2.设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3.比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置
4.重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

算法八:基数排序

总结:

各种排序的时间复杂度、空间复杂度、稳定性如下图:


关于时间复杂度:

1.平方阶(O(n2))排序:各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序
2.线性对数阶(O(nlog2n))排序:快速排序、堆排序和归并排序。
O(n1+§))排序:§是介于0和1之间的常数
3.线性阶(O(n))排序:基数排序,此外还有桶、箱排序

关于稳定性:

1.稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
2.不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

参考:

http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068
http://www.jianshu.com/p/481c26283d33

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