Leetcode - 买卖股票最佳时机

系列题目:

  1. Leetcode 121.买卖股票的最佳时机1 【只能交易1次】
  2. Leetcode 122.买卖股票的最佳时机2 【可以无数次交易】
  3. Leetcode 123.买卖股票的最佳时机3 【只能交易2次】
  4. Leetcode 188.买卖股票的最佳时机4 【可以交易k次】
  5. Leetcode 714.买卖股票的最佳时机含手续费 【含手续费】
  6. Leetcode 309.买卖股票的最佳时机含冷冻期 【含冷冻期】

特点: 要获得最大利益, 有交易次数约束, 交易手续费、 冷冻期

核心思想:

每天的状态可以有: 卖出股票买入股票什么也不做

屏幕快照 2020-03-01 15.01.14.png

所以每天的利润,可以这样表示
profit_sell = Math.max(什么也不做,由前一个状态转换今日卖出的利润 )
profit_buy = Math.max(什么也不做,由前一个状态转换今日买入的利润 )

用代码表示动态转换过程:

for(let i=0; i<n; i++){
  profit_sell = Math.max(profit_out, profit_in + prices[i])
  profit_buy = Math.max(profit_buy, profit_sell-prices[i])
}

初始化

profit_sell = 0
profit_buy = - prices[0]

具体题目代码

  1. 买卖股票的最佳时机 【只能交易1次】
    关键: 只能交易一次, 所以买入的最大利益更新 是: 0 - prices[i];
    这里和多次买卖不同, 因为多次买卖的买入利益从前一个卖出利益更新

    var maxProfit = function(prices) {
        let profit_sell = 0
        let profit_buy = -prices[0]
    
        for(let i=0; i< prices.length; i++){
            profit_sell = Math.max(profit_sell, profit_buy + prices[i])
            profit_buy = Math.max(profit_buy, -prices[i])
        }
        
        return  profit_sell
    }
    
  1. 买卖股票的最佳时机2 【可以无数次交易】

    每天更新两种状态的最大利益

    var maxProfit = function(prices) {
        let profit_sell = 0
        let profit_buy = - prices[0]
    
        for(let i=0; i<prices.length; i++){
            profit_sell = Math.max(profit_sell, profit_buy + prices[i])
            profit_buy = Math.max(profit_buy, profit_sell-prices[i])
        }
    
        return profit_sell
    };
    
  1. 买卖股票的最佳时机3 【只能交易2次】
    每天有四种状态: 第1次买入 / 第1次卖出 / 第2次买入 / 第2次卖出
    转换: 第2次买入的交易利益由第一次卖出转换而来

    var maxProfit = function(prices) {
        // 初始化
        let in_1 = 0 - prices[0]    // 第1次买入的利润 初始化
        let out_1 = 0               // 第1次卖出利润 初始化
        let in_2 = -prices[0]
        let out_2 = 0 
    
        // 状态转换过程
        let len = prices.length
        for(let i=0; i<len; i++){
            out_2 = Math.max(out_2, in_2 + prices[i])
            in_2 = Math.max(in_2, out_1 - prices[i])
            out_1 = Math.max(out_1, in_1 + prices[i])
            in_1 = Math.max(in_1, -prices[i])
        }
    
        return out_2
    };
    
  1. 买卖股票的最佳时机4 【可以交易k次】
    关键: 可以交易k次, 是在上题的扩展。 每一天都要给2k个状态赋值,所以多了1层循环。 其余的和上题的一样

    ar maxProfit = function(k, prices) {
    
        let n = prices.length;
        if (k > n / 2) {
            k = Math.floor(n/2)  
        }
    
        // 初始化
        let profit = []
        for(let i=0; i<=k; i++){
            profit[i] = {
                sell : 0,
                buy: -prices[0]
            }
        }
    
        // 真正动态规划,赋值
        for(let i=0; i<prices.length; i++){
            for(let j=1; j<=k; j++){
               profit[j] = {
                   sell: Math.max(profit[j].sell, profit[j].buy + prices[i]),
                   buy: Math.max(profit[j].buy, profit[j-1].sell - prices[i])
               }
            }
        }
    
        return profit[k].sell
    };
    
  1. 买卖股票的最佳时机含手续费 【含手续费】
    和买卖股票问题2是一样的无限次数
    关键: 在每次卖出的利润 - 手续费

    var maxProfit = function(prices, fee) {
        // 初始化
        let profit_sell = 0
        let profit_buy = -prices[0]
    
        //动态转换过程
        for(let i=0; i<prices.length; i++){
            profit_sell = Math.max(profit_sell, profit_buy + prices[i] - fee)
            profit_buy = Math.max(profit_buy, profit_sell - prices[i])
        }
    
        return profit_sell
    }
    
  1. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 【含冷冻期】
    关键点: 用一个变量记住冷冻期时的利益, 冷冻期就是记住前一次卖出的最大利益
    转换: 买入的最大利益 需要 从冷冻期转换过来

    var maxProfit = function(prices) {
        // 初始化
        let profit_sell = 0
        let profit_buy = -prices[0]
        let profit_freeze = 0  // 冷冻期利润
    
        // 动态转换过程    
        for(let i=0; i<prices.length; i++){
            let temp = profit_sell
            profit_sell = Math.max(profit_sell, profit_buy + prices[i])
            profit_buy = Math.max(profit_buy, profit_freeze - prices[i])
            profit_freeze = temp   // 冷冻期利润其实是前一天卖出的利润的记忆
        }
        return profit_sell
    };
    
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