位势理论
十八世纪的一个主要问题是确定一个物体对另一个物体的万有引力，如太阳对一个行星、地球对地球外或地球内的一个质点、地球对一个连续质量的引力。如果两个物体质量与体积相比大得多，可以作为质点处理，但地球吸引一个质点时要考虑地球大小。当计算地球的质量分布对一质点或一连续质量的引力时，必须知道地球的形状，1700年左右时已确定它是某种形状的椭球体，也许是一个扁球体。
1740年麦克劳林证明，对以等角速转动的密度均匀的流体，扁球体是一种平衡形状。19世纪James Ivory(1765-1842)和夏莱(1793-1880)也用几何法证明了一些受限条件下的结果。不过牛顿、麦克劳林的几何法只适用于特殊物体和特殊位置，很快让位给了分析法。
1743年克莱罗用分析法考虑了地球形状和万有引力。首先一个连续体对质点（单位质量P）的万有引力，可以看作构成连续体的微小质量（各体积可以看作质点）对P的引力总和，由此得到物体对P的引力分量，再引入势函数V(x,y,z)，势函数对x,y,z的偏导数分别是引力的三个分量，把三个分量的问题化为对V的问题。
如果知道物体的质量分布和精确形状，就能通过积分得到V，但现在两个条件都不满足，必须用其他方法求解。对V来说，它满足一个偏微分方程，即位势方程，也叫拉普拉斯方程。
欧拉研究流体内一点速度分量为u,v,w时曾证明udx+vdy+wdz是恰当微分，他引入函数dS=udx+vdy+wdz，因为不可压缩流体遵守连续性定律，得到了跟位势方程形式一致的方程（只不过V换成S），但是他没得出一般解法，亥姆霍兹称函数S为速度势。
1785年勒让德研究旋转体引力，证明了如果旋转体对位于轴延长线上每一外点的引力可知，就可以求出对每一外部点的引力。积分依赖于子午线R=f(θ')的形状。
1784年勒让德推导出函数的一些性质，如正交性，他还证明每个
的零点都是实数，关于0对称且绝对值小于1。最后他回到万有引力上，得到了表达成勒让德多项式的子午线方程，他相信这个方程包含了旋转球体的所有平衡形态。
受勒让德启发，拉普拉斯研究任意球状体的引力问题。他从势函数V必须满足位势方程出发给出了一个球坐标方程（欧拉和拉格朗日都给出过球坐标和直角坐标形式方程，但拉普拉斯没提到他们的工作），再借助勒让德多项式，经一些处理得到了V。但是当时他没有考虑把θ、Φ的函数进行展开，因此他的结论是有限制的，不过后来他完善了这一点。拉普拉斯还写了几篇关于引力和形状的论文，其中一篇假设方程对物体内部质点也成立，后来被泊松更正了。
1790年勒让德继续研究n为奇数时的，得到了连带的勒让德多项式。勒让德、拉普拉斯和一些人还得出了许多包含勒让德多项式和球调和函数的特殊结果，比如1816年奥伦德·罗德里格(1794-1851)发明的公式。
拉普拉斯开启了解球状体引力位势方程的工作，许多函数可以表示位勒让德多项式、连带的勒让德多项式和球调和级数，类似于丹尼尔伯努利断言一切函数可表示为三角级数。至于选择什么函数需要看被解的微分方程及初值、边界条件。
