把母牛带回家

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描述

Bessie在野外出来，想要回到谷仓，尽可能多地睡觉，之后农民约翰醒来，早上挤奶。
贝西需要她的美丽睡眠，所以她想要尽快回来。

农民约翰的田地中有N（2 <= N <= 1000）个地标，唯一编号为1..N。
地标1是谷仓;
Bessie站在整个一天的苹果树丛是地标N.奶牛在田野中使用T（1 <= T <= 2000）两个不同长度的双向边让母牛在地标之间旅行。
Bessie对导航能力没有信心，所以她一开始就总是从一开始就停留下来。

鉴于地标之间的距离，确定贝西必须走路返回谷仓的最小距离。
保证有一些这样的路线存在。

输入

*行1：两个整数：T和N

*行2..T + 1：每行描述三个空格分隔的整数。
前两个整数是轨迹行进的地标。
第三个整数是路径的长度，范围为1..100。

产量

• 1号线：一个整数，Bessie必须旅行的距离从地标N到地标1的最小距离。

样品输入

5 5

1 2 20

2 3 30

3 4 20

4 5 20

1 5 100

样品输出

90

暗示

输入细节：

有五个地标。

输出详细信息：

Bessie可以通过跟踪路径4，3，2和1回家。

资源

[USACO 2004年11月

](http://poj.org/searchproblem?field=source&key=USACO+2004+November)

题目背景也是编的绕来绕去的，其实我们好好理解一下可以知道：
题意其实很简单 ：就是给n个节点，m条无向边，求节点1到节点n的最短路径。

首先介绍一下spfa，其实这道题也可以用dijkstra来做，因为它没有出现负权变且数据范围足够，但是主要是为了练习一下spfa所以写一下。

spfa可以处理负权边，而且时间复杂度比dijkstra小，是个很实用的东西，其具体操作如下📄

首先定义一个队列q，先将起点s入队然后找到所有与s相连的点并用s来更新各个点的最短路径，也就是松弛操作，然后如果被更新的点在队列中就不管它，因为现在不管他以后也会管到它，如果不在队列中的就要把他塞进队列，还要对他进行更多的松弛操作，确保路径最短，然后最后队列为空就操作完毕

其代码如下也很好写

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,dis[1010],INF=9999999,vis[1010],f[1010][1010];
void BFS(int s){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dis[x]+f[x][i]<dis[i]&&f[x][i]!=INF){
                dis[i]=dis[x]+f[x][i];
                if(!vis[i]){
                    vis[i]=1;
                    q.push(i);
                }
            }
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    cin>>m>>n;
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)f[i][j]=0;
            else f[i][j]=INF; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        if(f[x][y]>z) f[x][y]=f[y][x]=z;
    }
    BFS(1);
    cout<<dis[n]<<endl;
    return 0;
}