编码

p1 ~ p4是汉明校验码，d1 ~ d8为要传输的数据

根据图表 p1对应(0001)b，p2对应(0010)b，p3对应(0100)b，p4对应(1000)b

将d1 ~ d8根据p1 ~ p4，分成4组

p1组有：（位置号）1 3 5 7 9 11（bit0 都是1）

p2组有：2 3 6 7 10 11(bit1 都是1)

p3组有： 4 5 6 7 12

p4组有：8 9 10 11 12

「以偶校验为例」，p1 p2 p3 p4要保证每组中1的个数为偶数个

假设数据为0000_1111

根据分组，可以得出：p1 = 0, p2 = 0, p3 = 1, p4 = 0

则编码后的数据为：0001_0000_1111

校验

例1

如果收到的数据为「0001_0000_1111」

按照与编码相同的分组方式对c1 ~ c4分组，并将接收到的数据根据分组进行奇偶校验

对c1组的1 3 5 7 9 11位置奇偶校验，结果为0

对c2组的2 3 6 7 10 11位置奇偶校验，结果为0

对c3组的4 5 6 7 12位置奇偶校验，结果为0

对c4组的8 9 10 11 12位置奇偶校验，结果为0

四个校验位结果都为0，说明数据传输没有发生错误

例2

如果收到的数据为「0001_0000_1101」（将第11位翻转）

c1组奇偶校验结果为1

c2组奇偶校验结果为1

c3组奇偶校验结果为0

c4组奇偶校验结果为1

{c4, c3, c2, c1} = 1011，对应第11位，在传输的过程中，第11位发生错误

例3

如果收到的数据为「0001_0000_1001」（将第10、11位翻转）

c1组奇偶校验结果为1

c2组奇偶校验结果为0

c3组奇偶校验结果为0

c4组奇偶校验结果为0

{c4, c3, c2, c1} = 0001，汉明码显示的位置与实际位置不符合，无法定位到具体位置

那如果想检测到2 bit error应该如何处理

2 bit error检测

为编码后的数据额外增加一个奇偶校验位

还是上面的例子为例，增加一奇偶校验位

加上奇偶校验位后的编码为 0_0010_0001_1111

例4

如果收到的数据是「0_0010_0001_0011」（将第10、11位翻转）

c1组奇偶校验结果为1

c2组奇偶校验结果为0

c3组奇偶校验结果为0

c4组奇偶校验结果为0

整体校验结果为0

整体校验通过，但汉明校验为通过，有2 bit error

例5

如果收到的数据是「0_0010_0001_0011」（将第11位翻转）

1组奇偶校验结果为1

c2组奇偶校验结果为1

c3组奇偶校验结果为0

c4组奇偶校验结果为1

整体校验结果为1

整体未通过，汉明检验也未通过，有 1 bit error

例6

如果收到的数据是「0_0010_0001_1111」

c1组奇偶校验结果为0

c2组奇偶校验结果为0

c3组奇偶校验结果为0

c4组奇偶校验结果为0

整体校验结果为0

整体通过，汉明检验也通过， 没有error

总结
整体奇偶校验未通过，汉明校验未通过，有1 bit error并可纠正
整体奇偶校验通过，汉明校验未通过，有2 bit error且不可纠正
整体奇偶校验通过，汉明校验通过，没有error