线性代数的本质#0x03 - 行列式

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行列式的值就是面积缩放因子：

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行列式的值就是二维平面缩放单位面积的比例因子，因此行列式值为0时，就是降纬成一维了！

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因此只要检测一个行列式的值是否为0就可以知道是否降维了！！！

我们知道行列式的值是二维平面的面积缩放因子，0是降维，但是行列式的值还有可能是负值，这又代表了什么呢？

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当取值是负数时说明平面方向取反了，想象把一张纸反转一个面，想象你看书的时候把纸张翻页过来，从一个面转到了另外一个面上。

可以看出行列式的绝对值还是面积缩放因子。

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因此在三维空间中，对应的就是立方体的缩放因子了（对应的行列式值就是中间过程的六面体体积了）：

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三维空间下的行列式为0时，对应的就是一个平面了，也就是降维了！

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这里说到矩阵的列必然相关，因为在二维平面只需要两个基即可完全表达，这里有三个，因此其中一个肯定能由另外两个线性表示。

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最后编辑于：2017.12.10 05:52:07

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