只有具备线性关系的数据才能够应用线性回归方法进行拟合，因此在进行回归分析之前首先要观察数据是否具有线性关系。对于没有明显线性关系的数据则没有必要做线性回归。现在我们拥有X、Y两组数据，我们首先观察一下数据是否具有线性关系。
x <- c(274, 180, 375, 205, 86, 265, 98, 800, 195, 53, 430, 372, 236, 157, 600, 370)
y <- c(162, 120, 223, 131, 67, 169, 81, 192, 116, 55, 252, 234, 144, 103, 250, 212)
lm.reg <- lm(y ~ x + 1)
plot(x，y)
summary(lm.reg)
从散点图上看，X、Y基本上呈现线性关系，从结果上看假设检验中p-value均小于0.05，说明数据符合一元线性关系。
Call:
lm(formula = y ~ x + 1)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-96.801 -20.061 -0.433 23.398 59.526
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 80.52707 19.06532 4.224 0.000850 ***
x 0.26034 0.05449 4.778 0.000295 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 41.51 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6198, Adjusted R-squared: 0.5927
F-statistic: 22.83 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002946
我们看到Adjusted R-squared: 0.5927，这个值有点低，理论上讲这个值越接近1越好，值太小说明数据有异常点，需要我们进行残差分析去除异常点在进行回归分析。
res <- residuals(lm.reg)
plot(abs(res))
identify(abs(res))
残差图
我们用鼠标点选残差较大的点作为异常点，显示X、Y的第8个点为异常点。接着我们去除这个点。
x1 <- x[-8]
y1 <- y[-8]
lm.res(y1~x1+1)
summary(lm.res)
Call:
lm(formula = y1 ~ x1 + 1)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-51.190 -8.939 -0.250 11.014 31.034
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 42.70434 10.72448 3.982 0.00156 **
x1 0.43081 0.03617 11.911 2.29e-08 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 20.03 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9161, Adjusted R-squared: 0.9096
F-statistic: 141.9 on 1 and 13 DF, p-value: 2.285e-08
我们看到p-value均小于0.05，并且Adjusted R-squared: 0.9096已经比较接近1了，高于上次的0.5927，说明去除异常点后回归质量进一步提升，方法有效可用。
