我心里的数学启蒙，起点是数感，然后是计算兴趣，最后是数学思维。

先说说数感。我理解的数感，就是对数字的感受（好像是废话）。

对数字的感受包括很多的内容，有数物对应，数字顺序，形状形体和数字，数的间接比较，特殊数的特点，数和量的关系，生活中的“尺子”和“秤砣”，参照“尺”的选择，等等，不一而足。

计算兴趣，重点是数的拆解和组合，进位制的理解和感受，“凑整”和“整分”的感受，简单形状的变化特点，四则运算的生活应用，运算律的原理在生活中的对应关系，“九九表”的原理，特殊数的计算“秘技”，数量的对比，不同的“量”有不同的比较方法，等等，不一而足。

最后是数学思维，这一点最重要。

我理解的数学思维不是思维技术，什么归纳、递归、逆向、假设……只是数学思维的技术。

对于儿童启蒙，数学思维的核心，应该是简化和求证。

简化就是努力的把问题里的干扰因素排除掉，找到核心的问题规律。这样讲比较抽象，举一个鸡兔同笼的例子。

“鸡兔”是干扰因素，头和腿是关键因素。头就是“容器”的数量，腿就是“内容物”的数量。

这样，鸡兔同笼的问题就被极大简化和扩展了，什么大小和尚吃包子，春游坐船，都不在话下。

求证是找到问题的关键要素。举个例子，就是速度问题。这是小学生最容易混乱的问题。

上坡3Km/h，下坡6Km/h，平均速度是多少？

按照平均数的计算，当然是4.5Km/h了，这就是错的！

不信你试试看，走路5Km/h，飞机500Km/h，你到某处1000Km，走一半飞一半，要用多长时间？

用分段算和平均数算差别有多大？

平均速度不是平均数，这是这类问题的关键。

怎样进行简化和求证，这是一个心理建设的问题，不是用思维技术就能解决的问题。

我试图在这个方面提出的自己的观点和看法，

今天就到这儿吧，明天继续聊。