面试题14：剪绳子

题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1）,每段绳子的长度即为k[0]，k[1]，...k[m]。请问k[0]k[1]...*k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
思路：用动态规划算法，把大问题拆解为小问题
解决方案：

public class Question14 {
    public static int maxProductAfterCutting_solution1(int length){
        if (length < 2){
            return 0;
        }if (length == 2){
            return 1;
        }if (length == 3){
            return 2;
        }

        int[] products = new int[length + 1];
        products[0] = 0;
        products[1] = 1;
        products[2] = 2;
        products[3] = 3;

        int max;
        for (int i=4; i<=length; i++){
            max = 0;
            for (int j=1; j<=i/2; j++){
                int product = products[j] * products[i-j];
                if (max < product){
                    max = product;
                    products[i] = max;
                }
            }
        }
        max = products[length];

        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxProductAfterCutting_solution1(5));
    }
}

思路：用贪婪算法。如果n>=5，则3(n-3)>=2(n-2)；如果n=4，则22>13.
解决方案：

public class Question14 {
 public static int maxProductAfterCutting_solution2(int length){
        if (length < 2){
            return 0;
        }if (length == 2){
            return 1;
        }if (length == 3){
            return 2;
        }

        // 尽可能多地剪去长度为3的绳子段
        int timeOf3 = length / 3;
        // 当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再剪去长度为3的绳子段
        // 此时更好的方法是把绳子剪成长度为2的两段，因为2*2 > 3*1
        if (length - timeOf3 * 3 == 1){
            timeOf3 -= 1;
        }
        int timeOf2 = (length - timeOf3 * 3) / 2;
        return (int)(pow(3, timeOf3))*(int)(pow(2,timeOf2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxProductAfterCutting_solution2(5));
    }
}