思维模型之三(线性模型)

用思维模型来解决问题,而非根据自己的感觉行动,这是一个优秀的人必备的技能。

思维模型的也并非越多越好,更加考验人的并非思维模型的数量,而是应用思维模型的创造力。

第三条 线性模型

线性模型是最简单且应用最广泛的,教育对收入的影响、因锻炼而增加的期望寿命,以及收入对选民投票率的影响,都可以用线性模型来解释。

但是请记住,线性模型只是一个开始,大多数有趣的现象都不是线性的。它只是提供了一个很好的起点。在给定了数据的情况下,可以使用线性模型来检验我们的直觉判断。

我们可以将线性模型首尾相连,这些连接起来的线性模型可能近似于曲线,就像我们可以使用直边的砖块来砌出弯曲的路径一样。

线性模型表现为:y=mx+b

其中,m等于直线的斜率,b等于截距,即当自变量等于0时的因变量值。




上图就是一个线性模型,一组年龄介于20岁到60岁之间的成人的年龄数据以及他们每个星期走路的距离。每一个圆点代表一个人,可以看出来他们近似分布在一条直线上。

大多数现象都有不止一个因果变量和相关变量。一个人的幸福可以归因于身体健康、婚姻美满、子女、宗教信仰和财富等。一栋房子的价值取决于室内面积、庭院大小、浴室数量、卧室数量、建筑类型以及当地学校的质量等。

在解释房子价值的时候,可以把所有这些变量都包含在直线中。但是必须记住,随着添加更多的变量,也就需要更多的数据,不然无法得到显著的系数。

实力-运气方程

这个方程说的是,任何成功,无论是日常工作中的成功、体育运动上的成功,还是游戏时的成功,都可以视为实力-运气的一个加权线性函数。

成功=a%×实力+(1-a%)×运气

在那些“运气决定了成功”的行业中,董事会不应该向CEO发放高额奖金。石油公司的利润取决于原油的市场价格,那是一个公司无法控制的变量。因此,一家石油公司的董事会不应该因为某一年公司业绩不错就给CEO发放巨额奖金。

相反,广告公司则不然:如果广告公司业绩表现良好,那么给CEO发放巨额奖金就是一件明智的事情。简而言之,要奖励实力,而不要为运气去买单。

线性回归模型在科学研究、政策分析和战略决策中都发挥着重要作用,部分原因是因为线性回归模型容易估计和解释。

而且,随着数据越来越容易得到,线性回归模型得到了更广泛的应用。“要信只信上帝,要认只认数据”(In God we trust. Everyone else must bring data.)这句话在商界和政界都可以经常听到。

如果我们希望了解咖啡、酒精或苏打水对健康的影响,就可以进行先行分析。我们可能会发现,喝咖啡会降低心血管疾病的风险,适量饮酒也有同样的效果。这也就是说,在现有数据范围之外推断线性效应时必须非常小心。我们绝对不能推断,喝30杯咖啡、6瓶葡萄酒会是个好主意。我们不应该用线性模型对过于久远的未来进行预测。

不同的模型可以将不同的力量分别突显出来,它们提供的见解和含义相互重叠并交织在一起。利用多模型框架,我们就能实现对世界丰富且细致入微的理解。

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