向河北省高级人民法院举报下级法院法官违法乱纪，应邮寄给监察室，而非督查室。
根据《人民法院监察工作条例》规定，各级法院的监察室是专门负责受理法官违纪违法举报的职能部门，其核心职责包括受理对法院工作人员违纪违法行为的控告、检举，并调查处理。河北省高级人民法院内设机构中，监察室是明确承担此项职能的部门。而督查室（或督查办公室）主要负责审判执行工作的督查督办、案件质量评查等业务监督，一般不直接受理法官违纪违法举报。因此，邮寄举报材料应寄至"河北省高级人民法院监察室"。
补充说明：如果举报内容涉及严重职务犯罪线索，也可同时向同级纪委监委举报，但就法院系统内部举报渠道而言，监察室是正确选择。邮寄时建议使用挂号信或EMS，保留邮寄凭证，并附上详细举报材料和证据复印件。
