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用初中方法解决高考高次函数题技巧

先从二次函数说起，二次函数表达式，

二次函数求根公式

，这个公式每一个初中生都会的公式。

下面来看看三次函数表达式，

给出三次函数的一个公式，这个公式不是求根公式，是函数极值点公式。

和二次函数求根公式很像，就是把系数变成3了。

说明一下什么是极值点。

关于函数的极值：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

极值点就是使函数能够取得极值的横坐标的值。

图中A B C D E F都是极值点。

由于三次函数有2个极值点，所以有了上面的公式。

下面说说公式的用途。

1、求极值。

通过公式把极值点求出来，把X1、X2代人函数，求出f(x)也就是Y，就把极值求出来了。

2、单调性。

2个极值点，一个极大，一个极小。从极小到极大，单调增，从极大到极小，单调减。

3、关于  ，三次函数判别式是      如果存在极值点  >=0，如果有两个极点 >0.

特别说明：公式中，加号是极小值，减号是极大值，这个别弄反了。

2次函数：             

3次函数： 

X1,X2是极值点+极小值点-极大值点

例一、函数            在x=_____处取得极小值。

例三、若函数                                

有极大值和极小值，则K的取值范围是______.

剩下自己解

例四、若函数  在（0，1）有极小值，则实数a的取值范围是（  ）

以上例题都选自历年高考题，解决方法都用初中手段，看了上面内容，你是否也有参加高考的冲动呢？

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