什么是空间

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什么是向量

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向量空间就是一个集合，集合中的元素可以定义两种运算，加法和数量乘法，使得满足十条性质。

欧几里得空间是向量空间

非欧几里得空间

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多项式也是个向量空间

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子空间

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维度

一个空间的基中，向量的个数，称为维度
欧几里得二维空间的维度为2
dim(R^2) = 2
n维的欧几里得空间的维度为N
dim(R^n) = n

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行空间

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行空间的维度，为矩阵的行秩

列空间

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同时也是列秩

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行最简形式主元列对应原矩阵的列，是列空间的一组基

矩阵的秩

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一个矩阵的行空间和列空间维度相等

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实现矩阵的秩

def rank(A):
    ls = LinearSystem(A)
    ls.gauss_jordan_elimination()
    zero = Vector.zero(A.col_num())
    return sum([row != zero for row in ls.Ab])

零空间

一个齐次线性方程组的所有解，形成一个向量空间
这个空间，是零空间。
A的零空间，就是Ax= 0中，所有X组成的空间

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零空间的基

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维度为4

秩-零化度 定理

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何时空间的零化度为0
当方阵满秩，列空间的秩为N（没有自由列）。

左零空间

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为什么要研究子空间

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