波动率指数

2008年金融危机后，波动率指数（也常被称为恐慌性指数）频频出现于媒体上，投资者也开始不断谈论。究竟什么才是波动率指数呢？波动率指数是通过一定的方式根据期权价格计算得到的波动性指标,用以衡量投资者对短期标的市场的波动预期。波动率指数的上涨说明投资者预期标的市场近期波动将会加剧,波动率指数的下跌则说明投资者预期标的市场近期波动将趋于缓和。最早的波动率指数由美国CBOE在1993年发布，经过20多年的发展，波动率指数已经得到了投资者的广泛认可，不仅成为了衡量市场波动率的基准，而且也已成为了诸多波动率衍生品的标的基础。

波动率指数的概念

波动率是一个统计概念，在金融市场上，波动率被投资者用于衡量资产价格波动的剧烈程度，而资产价格的波动实质上反映了资产所蕴含的风险，因此波动率也常被作为衡量资产风险的指标，并用以对资产的风险管理。

波动率指数则可以被看作是通过一定的计算方法根据市场上一系列可交易期权价格计算得到的衡量市场波动状态的量化指标,投资者也常将波动率指数作为衡量市场风险指标。一般而言，波动率面向的是过去，其度量的是已发生资产价格的变化，而波动率指数面向的是未来，其度量的是资产未来价格的变化。

常见的波动率指数一般都反映了其标的指数未来30天的期望波动率，因此也可以将波动率指数理解为市场对指数短期波动的看法。根据波动率指数的概念可以知道，当市场上投资认为市场将出现剧烈的波动时，波动率指数会上升；相反，当市场上投资者认为市场将不会出现大幅波动时，波动率指数会下降。所以当市场受到利空信息影响时，投资者会进行卖出看涨期权、买入看跌期权等操作，从而影响期权的价格，因为波动率指数是通过期权价格计算得到的，所以投资者对期权的交易行为最终会通过期权价格影响波动率指数。

VIX指数的来源

推出波动率指数的背景最早可以追溯到1987年的全球股灾引发的实业界和学术界对波动率风险衡量和管理的思考。其中Menachem Brenner和Dan Galai(1989)在其发表的论文中最早提出了波动率指数的概念，并在文中对其编制的波动率指数（Sigma Index）进行了介绍。此后，一些学者和实业界还进一步研究和实践了将波动率指数作为市场波动率风险的衡量和管理工具的可行性和有效性。

VIX指数的编制

正是基于股灾后市场对波动率指数的迫切需求和大量研究，1993年CBOE依据Robert E.Whaley(1993)提出的波动率指数编制方法,发布了全球第一个在交易所公开发布的波动率指数——CBOE VIX指数，用以量化市场的波动率。最初VIX指数的编制是以S&P100指数为标的基础，选择的期权合约是一系列在 30日后到期的平值附近的期权合约，通过计算各期权的隐含波动率并进行加权处理，最后得到波动率指数。VIX指数在发布后，逐步开始受到市场的认可，并渐渐发展成为对市场波动率的主要衡量基准。

由于进入2000年后，期权市场状态发生了一系列变化，旧的VIX指数编制方法对市场波动率的衡量出现了偏差， 2003年CBOE与高盛合作对VIX指数的编制方式进行改良，并且在同年9月发布了新编制方法下的VIX指数。新的VIX指数编制方法以S&P500指数为标的基础，通过以一组到期期限相同但执行价格不同的价外期权复制出标的资产收益率方差来反映市场的预期，并根据每个期权合约的贡献度来赋予权重，最后对方差进行加权处理，得到新编制方法下的VIX指数。新的VIX指数编制方法从2003年9月沿用至今，保持了对市场隐含波动率的有效度量，从而使得VIX指数不断受到市场青睐

新的VIX指数编制方法相对旧的编制方法（VXO）的改善主要体现在以下三个方面：

1．采用无模型隐含波动率的方式计算，规避模型风险。

2、将更多执行价格的期权合约纳入新的指数编制中，符合市场状态。

3、将波动率指数的标的从S&P100指数改为S&P500指数。

VIX指数的编制及具体计算步骤

VIX指数核心公式

其中：

计算步骤

步骤一：期权剩余到期时间T的计算。将剩余的到期时间转化为分钟，然后再计算其在一年中所占的比例。

步骤二: 通过期权执行价格和认购认沽期权价格计算远期价格F。

首先，计算不同执行价格的认购和认沽期权价格差的绝对值，选择绝对值最小的执行价格作为远期价格F的基准，用该执行价格下的认沽和认购期权价格差进行调节，具体公式如下：

步骤三：确定K0，Ki。

K0为距远期价格F最近的执行价格。结合找到的远期价格可以找到其最近的执行价格K0。以执行价格作为基准，按照从大到小的顺序依次寻找执行价格比小的虚值认沽期权，直到出现连续2个买方报价为0为止，到两个期权之前的虚值期权将作为选出的虚值认沽期权,执行价格按顺序标为Ki。同样，按相反的方向选出虚值认购期权。这样就有一连串执行价格上连续的期权合约，小于K0的为认沽期权，大于K0的为认购期权，及K0。

步骤四：计算Q(Ki)。是执行价格为Ki的买卖价平均值。K0为认购期权和认沽期权价格的均值。计算Delta（Ki）时，头尾的Delta（Ki）= 头尾执行价 - 最近执行价。

步骤五：对于近月和远月合约分别按照上述步骤，寻找相关参数，代入公式中计算，得到两个波动率。再利用下列公式，算出30日的波动率：