Hermitian矩阵:
又被称为厄尔米特矩阵,指的是共轭矩阵。矩阵中的每一个第行第列的元素都与第行列的元素共轭相等。称为的共轭转置,矩阵即,若矩阵中元素都是实数,则。
瑞利熵的定义(Rayleigh quotient):
其中为非零向量,而为的矩阵。
瑞利熵有一个非常重要的性质,即它的最大值等于矩阵最大的特征值,而最小值等于矩阵的最小的特征值,也就满足
当向量是标准正交基时,即满足时,瑞利熵退化为
广义瑞利熵(generalized Rayleigh quotient):
其中为非零向量,而,为的矩阵。为正定矩阵。
令,则分母转化为
而分子转化为:
此时我们的转化为:
利用瑞利熵的性质,可知的最大值为的最大特征值。