图 |  Zack Seckler 拍摄于非洲

最近读了一本硬书：吴军的《数学之美》，一共261页，从头到尾逐句读了下来。大约两个半休息天就读完了。

这个情况很少见。通常自己都不会一本书啃到头，一般是同时读几本，不同内容和风格，互相穿插调剂一下。更何况，《数学之美》还不是普通的的非虚构类书籍，它是一本讲数学的书（这里请允许作为一个对数学仍心有余悸的文科生，着重强调一下这两个字）虽然作者已尽力写得通俗易懂，对多数人友好，但还是少不了各种数学公式。

但是，不仅一口气读完了，而且是一次非常愉悦的阅读体验。怎么说呢？

就个人的感受来说，阅读带来的愉悦感主要有两种，一是共情，就是书里写出了自己的体会和感受，因此获得共鸣和被认同之感。二是解惑，即在书里回答自己的疑惑，让人恍然大悟之感。

《数学之美》这本书对我来说，就是第二种。它不仅解了很多问题的惑，而且在一些根本性的问题上带给我一个全新的视角。

下面这一段是作者为本书写的简介，是这本书内容的概貌。

“本书的一个目的在于揭示信息和自然语言处理，以及它们在通信和互联网各种应用（语音识别、机器翻译、搜索、分类等）中的数学原理，从而帮助读者认识到：解决这些问题，好的方法是什么。

毫无疑问，解决这些问题需要智能，而计算机本身并没有智能，它有的只是巨大的计算能力。

只有找到描述这些问题的数学模型，才能利用计算机解决这些需要智能的问题。这样，计算机看上去也似乎聪明起来了。”

这段话说到这样的几个关键点：信息、互联网和数学的关系、计算机并无智能、描述问题的数学模型... 太专业的问题也谈不了，仅以这几个点为“抓手”，说说自己的一点理解以及得到的启示，也算是再做一次简单回顾吧。（有不专业的地方，欢迎讨论拍砖）

一 信息、互联网和数学的关系

“数字，和文字以及用文字记录的自然语言一样，都是信息的载体，它们之间原本有着天然的联系。语言和数学的产生都是都为了同一个目的——记录和传播信息。”

这是扉页上的一段话，看到这个句话就认定这本书一定要读。原来语言和数学本质上都是为了同一个目的，他们都在记录和传播一种东西：信息。记录传播信息的方式，可以0和1二进制字符串，也可以十进制的阿拉伯数字，也包括我们说的每个词语和句子。

它们之间可以相互转化，比如一个汉字“国”看似跟二进制无关，实则不然。这样要引出一个参照系，汉字总表中有7000字，我们要用二进制表示“国”，可以采取以下这种办法：通过是否问题来确定“国”的位置。你问，“国”在1-3500中吗？在，记为1；那就接着问“国”在1-1750吗？不在，记为0；到此时你已经在纸上写下了“10”，已经确认“国”在1750-3500之间了，继续问：在1750-2625之间吗？…如此反复，到最后确定“国”的位置，你的纸上会留下一个13位的0和1的字符串，可能是这样的：1000100101000。就这样文字就转化成了计算机可识别和可计算的形式。

另外，这个字符串代表着“国”的信息量（信息熵）为13比特。现在才明白我们电脑里一份文档大小的原理是这样的。

总之，数字和文字本质都是信息载体，在此基础上语言系统和数学模型可以进行复杂的信息记录和传播。除了文字，色彩、声音、图像都是通过转码变成机器可识别和计算的编码。

（看书的时候觉得已经看懂了，动笔写了才发现并没有！又回去翻书才算理清了一下。这也说明要能跟别人讲明白，才算是真的学明白了）

二 计算机本身并没有智能

刚看到这句话时，有点诧异。心想，大家不是都在说 AI 人工智能吗？难道都是骗人的？虽然现在机器人和小助手们还常常“说傻话”“做傻事”，但我们也不得不承认，计算机确实在慢慢地变“聪明”，变得“更懂我”。这些都是表象吗？

对，这些就是表象。计算机的每个行为，每一个操作，都不是因为有像人脑一样的思维，而是算出来。没错，靠强大的计算能力，算出来的。比如，你对你手机说话，语音输入法自动在屏幕上打出文本，而且出错率极低。事实上，计算机并没有学会中文或者某个方言的语言规则，然后听懂你的话，再帮你转成文本。事实上是计算机用统计的方法算出来，算出你说的某个字就是那个字的概率，然后通过文本反馈给你。

从基于规则的方法到基于统计的方法的转变，正是自然语言处理取得突破的原因。基于统计的方法，把数学模型和通信联系在了一起。认识到这种联系，科学家花了几十年的时间。

补充知识：统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。（百度百科）

除了自然语言处理以外，其他场景比如搜索排名、地图路线、新闻分类等也是算出来。到底怎么算出来的？去看这本书吧，能解决你大部分的疑惑。

这也是为什么在第一点里说的，将信息（知识）转码成计算机可识别和可计算的形式是第一步。但还不够，要对一个复杂的问题进行计算，还需要把这个问题描述成可计算的形式，这就是下面要说的数学模型。

三 描述问题的数学模型

对于“模型”，一开始我的认知还停留在实体的，像什么房子模型之类的上。后来才慢慢明白模型本质是一套数学计算过程。这里说的数学模型，就是基于统计概率论的模型。

“对于自然科学和工程学，包括计算机科学和通信，数学是描述这些规律性最好的工具。” 对于一个问题，或者一个规律，用数学模型来描述是最好的。

在这个问题上，就要提到一个重要概念：马尔可夫假设。这个假设就是，某个状态的出现只与前一个状态相关。这是一个偷懒但是有效的方法。这是假设大大简化问题，因此可以把复杂的预测问题简化成简洁的概率计算。

具体的概率计算需要先进行模型训练，训练模型的前提就是数据。这也是为什么傅盛说 “未来的公司本质都是数据公司。市场竞争，一定会从技术竞争演变成数据竞争。” 当然，前两天的 AlphaGO Zero 通自学习就掌握围棋最高技能，也许以后在某些领域，机器并不需要大量数据也能够实现智能化，这个就不好说了。

对于“模型”的认识，还有一种说法也许能帮我们外行加深认知，虽不是从这本书里读到的。这个认识就是：模型反映的是一种相关性，而非因果性。头脑里有了这样底层认知，才更好的理解模型本身以及其应用场景。比如模型只能是预测，而非下判断。比如，预测天气的模型，并不能确定明天是否下雨，它只会给你一个下雨或不下雨的概率，而且有时也并不准确。

好了，以上就是我对这三个点的学习体会和理解。书上的内容远远比这多得多，生动得多。

另外，这本书的用户界面也是相当友好的。比如很贴心地尽量让主文通俗易懂，而将更复杂的原理背后的数学推导放在延伸阅读上，并且注明了所需的知识背景。

特别推荐给以下人士：

对人工智能、机器学习有同样好奇的同学；

内心有阴影，想疗愈数学之痛，发现数学之类的同学；

做人工智能产品相关的同学；

想理解理科思维的文科生同学等。

突然想到，以后有了孩子，应该把这本书列在其必读书书目上，越早读懂越好。蛤蛤，想得有点多了。

汇报：

记写字计划的第41篇。写了这么长，有一种完成一篇大稿的感觉呢。

最后也要说，我们的兴趣会受到自身背景以及所处环境和氛围的影响。这本书之于我，有特殊吸引力的原因主要是：

我的语言学专业背景，同时又对计算机方面很感兴趣，所以语音识别、语义分析、中文分词、各种算法和模型...统统都有兴趣去了解。

在现在的工作中，也常常听身边的同事提起书里的这些概念。记得一位同事试着跟我解释一个跟语义相关度的概念：词向量，当时没听懂。后来百度知乎一通也不是很懂，这本书正好就说到这个，解释得很通透了。

虽然这本书不一定是你的菜，但最重要还是跟你分享这次愉快的阅读体验。也祝你在阅读中获得快乐！

手头读的这本是从办公室的书架上拿的，发现还有吴军老师亲笔签名！