小美的送花线路
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题意：
有n个点的一棵树，玩家开始在1号点，要遍历所有的点，使得走过的路程最短。
问：每个点到1号点的 距离和 是多少？ 玩家遍历的最短路程是多少？
- 题解：
- 由于玩家行走的路径是有来有回，因此需要简化问题，将行走分为两部分，以c号点为界。可以得到一个结论：去往其他三个方向后都得回来，只有某一个方向是可以一去不返。
- 那么我们可以操控的空间就是：令一去不返这个方向距离 1号点最远。也就是找出距离1号点最远的点u，转化为树上的遍历问题。
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- 穿插知识点：树的直径。
定义：一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径（也就是距离最远的两个点相连的路径）。
- 找出直径：
- 也就是寻找两个最远的点：(u, v)。
- 从任意点 x 出发，距离 x 最远的点 u，即是直径的一个端点（找最远点使用遍历或者最短路知识皆可）。
- 再从 u 出发，寻找距离 u 最远的点 v 即是另一个端点。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 60010
struct Edge {
int from, to, dis, nex;
}edge[N << 1];
int head[N], edgenum;
void addedge(int u, int v, int w) {
Edge E = { u, v, w, head[u] };
edge[edgenum] = E;
head[u] = edgenum++;
}
///////
int maxdep = 0, deptotal = 0;
void dfs(int u, int father, int depth) {
maxdep = max(maxdep, depth);
deptotal += depth;
for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex) {
int v = edge[i].to;
if (v == father)
continue;
dfs(v, u, depth + edge[i].dis);
}
}
int main() {
memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;
int n, alldis = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
addedge(u, v, w);
addedge(v, u, w);
alldis += w;
}
dfs(1, -1, 0);
printf("%d %d\n", deptotal, alldis * 2 - maxdep);
return 0;
}
小美的评分计算器
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题意：
给出5个整数,a,b,c,d,e。问(a+2b+3c+4d+5e) / (a+b+c+d+e) 的结果，要求保留1位小数，无需进位（即2.89输出2.8）。
小技巧：如果直接使用c++的print等方式会四舍五入。我们可以将答案减去0.5，再四舍五入达到此效果。
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main() {
double ans = 0, count = 0;
for (int i = 1, v; i <= 5; i++)
{
scanf("%d", &v);
ans += v * i;
count += v;
}
printf("%.1lf\n", ans / count - 0.05);
return 0;
}
小美的外卖节省钱计划
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是个阅读理解题。这里不再赘述。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n, u, v, ans1 = 0, ans2 = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
if (u > v)
{
ans1 += u;
ans2 += u - v;
}
else
{
ans1 += max(u, v);
}
}
printf("%d %d\n", ans1, ans2);
return 0;
}
小美的代金券要过期啦
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题意：
5
1 1 1 1 1
两个相邻且相同数字可以合并+1放回原位。比如把 1 1 9-> 2 9。
问最多可以操作多少次。数字个数500个，数字为[1,100]的整数。
- 题解
由于此题不存在多项式的解，后续会分析其原因，但即使当成模拟题来做，也可以使用动态规划作为思考开端。
- 穿插知识点：动态规划的无后效性
为了满足最优子问题，我们思考时应避免问题的后效性。后效性举个例子：
问题：1 1 2 3 1 1 2
- 有后效性的合并是
22 3 1 1 2 ->33 1 1 2。- 无后效性的合并是
22 322 ->333。
- 区别：
- 有后效性在做了一次合并后，依然存在最小数字 1 未合并的问题。不便提出一个子问题。
- 无后效性在做了一次合并后，最小数字 1 已完全合并。这样的好处是：我们可以提出子问题为：合并当前最小的数字。不断处理这个子问题，至多100次就可以终结。
- 考虑合并当前最小的数字的问题，假设刚开始最小数字为1，分类讨论(因为1是最小的，所以下面举例中的？是比1大的任意数字)：
- 局部只有一个连续的1，那么无法进行合并。如：? 1 ?，而且因为1是当前最小的，这个1后续也无法再合并，一直残留着。
- 局部有偶数个1，直接进行合并即可。? 1 1 1 1 ? -> ?
2 2?。 - 局部有5,7,9,···等奇数个1，把1残留到中间，其他合并。? 1 1 1 1 1? -> ?
212?，因为本次操作后，两边的2还有合并的机会。若不这么做，结果是 ?221 ?，那么右边的1也没有合并的机会了。 - 局部有3个1，如 ? 1 1 1 ?。无论哪种合并方式，都无法确切判断是否最优的，也就是出现了两个不可预料的分支。极端一点：111 ? 111···，100个数字里最多有25段111，也就是 2^25 种组合来推导下一个子问题。这个解空间已经非常庞大了。
- 根据上述思路，每次遍历处理当前最小数字合并的子问题，除了4，123均是有明确合并手段的。由于没有明确的最优解，这里不再贴模拟的解法代码。
引用
上文一些素材来源于以下几位博主，向知识分享的朋友致谢。
树的直径定义
1题题解图片
