归并排序(Merge Sort)

• 基本思想

  • 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
  • 首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
  • 归并排序思路：将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。
  • 那么如何让这2组组内数据有序了？可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

• 过程

  
  
  过程.png

• 平均时间复杂度：O(NlogN)

  • 归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

• Java代码

 public void mergeSort(int array[], int first, int last) {
        if (last > first) {
            int middle = (last + first) / 2;
            mergeSort(array, first, middle);
            mergeSort(array, middle + 1, last);
            mergeArray(array, first, middle, last);
        }
    }

    public void mergeArray(int[] array, int first, int middle, int end) {
        int i = first;
        int[] temp = new int[end - first + 1];
        int j = middle + 1;
        int k = 0;
        while (i <= middle && j <= end) {
            if (array[i] < array[j]) {
                temp[k++] = array[i++];
            } else {
                temp[k++] = array[j++];
            }
        }
        while (i <= middle) {
            temp[k++] = array[i++];
        }
        while (j <= end) {
            temp[k++] = array[j++];
        }
        for (int n = 0; n < k; n++) {
            array[first + n] = temp[n];
        }
    }