大O表示法

一、简介

表示时间的大O符号,是用来描述算法效率的语言和度量单位。
大O表示法分析了算法的运行时间如何随列表的增长而增长,指出了算法最糟情况下的运行时间。

二、大O表示法

算法图解

n为列表的长度,(n)作为大O表示法的操作数。

注:
1、算法的运算速度指的并非时间,而是操作数的增速。
2、谈论算法的速度时,我们说的是随着输入的增加,其运行时间将以什么样的速度增加。

三、常见的大O运算时间

  • O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找。
  • O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找。
  • O(n * log n),这样的算法包括快速排序。
  • O(log n²),这样的算法包括选择排序。
  • O(log n!),旅行商问题解决方案的一种算法,一种非常慢的算法。
《算法图解》

四、关于常量

大O表示法通常不考虑常量,因为如果这两种算法的大O运行时间不同,这个常量将无关要紧。
大O表示法不考虑乘以、除以、加上或减去的数字。如O(n+26)、O(n-26)、O(n*26)、O(n/26),它们都应该表示为O(n)。

如下图:

其中Ο(log2n )、Ο(n)、 Ο(nlog2n )、Ο(n2)和Ο(n3)称为多项式时间,而Ο( 2n)和Ο(n!)称为指数时间。计算机科学家普遍认为前者(即多项式时间复杂度的算法)是有效算法,把这类问题称为P(Polynomial,多项式)类问题,而把后者(即指数时间复杂度的算法)称为NP(Non-Deterministic Polynomial,非确定多项式)问题。

参考

1、《算法图解》https://www.manning.com/books/grokking-algorithms
2、《算法的基本概念》https://www.zybuluo.com/defias/note/286416

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