补一补概率论和实变函数相关的内容
（1）X 是任意集合，F 是把 X 中极端的情况去掉后由 X 的子集所组成的集合，这样去掉了不能处理的集合，剩下来的都是可以处理的，所以（X，F）就叫可测集
（2）空间往往是带有一定结构或运算的集合，而不是简单的集合。
1、在集合 X 中的任意两个元素 x，y 之间定义距离 d（x，y），d 满足距离概念的基本要求， 那么（X，d）这个二元组就叫做一个距离空间。有时候简称 X 为距离空间，但不能忘了那 个 d；
2、将集合 X 的一些子集放到一起记做 O，要求 O 里的元素满足一定的条件，例如对有限交 和 任意并 封闭，包含 X 和空集，那么（X，O）叫做拓扑空间，O 里的元素叫开集。这是学习概率论的必备空间；
3、如果在对 X 中元素之间定义了顺序关系<，满足一定的要求，例如传递性等，那么（X， <） 叫序空间。
4、定义了代数运算的集合叫代数空间；
等等。数学的每个分支基本上都是在某个空间讨论问题，而不是一个孤零零的集合。
（3）测度是长度、面积、体积等概念的推广，给一个集族中每一个集合赋予一个唯一确定的实数以度量这个集合的“长度”、“面积”、“体积”。理想的测度应该继承一些性质：1）非负性 2）空集测度为零 3）完全可加性
什么是可测空间呢？二元组（X，F），但是记住 F 只要满足以上三个条件就可以了，这样的话我们就可以对 F 中的元素定义测度了，所以 F 中的元素叫可测集。
定义了测度（例如记做 m）的可测空间叫测度空间，记做（X，F，m），是个三元组。
F 取得太大，可能导致无法定义合适的测度。例如取 R 的全体子集作为 F，那么我们没有办 法将区间长度这个合适的测度概念定义在 F 的每个元素上，F 太大了。缩小 F 为小一点的σ 域 F'，使得 F' 包括所有的区间，而且其中的元素都有测度 L，而且 L 是区间长度概念的自然 推广，就得到所谓勒贝格测度空间(R,F',L)，F' 中的元素叫勒贝格可测集，而相应的测度 L 叫 勒贝格测度。
所以可测空间中的可测集和测度无关，测度空间中的可测集和测度有关。
概率论研究的概率空间就是一个测度空间（X，F，P） ，其中 P 是定义在 F 中的测度，叫概率 测度。集合 X 我们一般叫做样本空间，F中的元素叫可测集，但是我们更愿意叫做事件，而 把 F 叫做事件域。任取 F 中元素 A，它是 X 的子集，这时是一个事件，它的测度 P（A）就 是事件 A 的概率。可见这三元组（X，F，P）中的东西缺一不可。
