汽水瓶换汽水 算法解析

汽水瓶换汽水 算法解析
1元买2瓶汽水，2个汽水瓶换1瓶汽水，
问5元总共能得多少瓶汽水

循环算法

/* 
 * 汽水瓶 循环算法 
 * $n:当前汽水总数, $c:换1瓶汽水需要空瓶数 
 */ 
function get_total($n, $c) 
{ 
    $total = $n; 
    while ($n >= $c) { 
        $t = intval($n / $c); 
        $total += $t; 
        $n = $t + $n % $c; 
        echo "累计汽水数：" . $total . " 当前空瓶数：" . $n . "<br>"; 
    } 
    // 如最后只差1空瓶可以换汽水,则先借1瓶汽水,喝完汽水还回空瓶 
    if ($c - $n == 1) { 
        $total += 1; 
        $n = 0; 
    } 
    return "最终汽水数：" . $total . "，最终空瓶数：" . $n; 
} 

累计汽水数：15 当前空瓶数：5
累计汽水数：17 当前空瓶数：3
累计汽水数：18 当前空瓶数：2
累计汽水数：19 当前空瓶数：1
最终汽水数：20，最终空瓶数：0

递归算法

 /* 
 * 递归算法 
 * $n:当前空瓶总数, $c:换1瓶汽水需要空瓶数 
 */ 
function recursive($n, $c) 
{ 
    //至少差两个空瓶，不能换汽水 
    if ($c - $n > 1) { 
        return 0; 
    } elseif ($c - $n == 1) { 
        //差一个空瓶，可以先喝汽水后给瓶 
        return 1; 
    } else { 
        return intval($n / $c) + recursive(intval($n / $c) + $n % $c, $c); 
    } 
}

汽水瓶换汽水数：10
总共汽水数：20

数学算法
公式：换得汽水数 = 汽水瓶数 / (换汽水需要瓶数 - 1)

/* 
 * 汽水瓶 数学算法 
 * $n:当前汽水总数, $c:换1瓶汽水需要空瓶数 
 */
function bottle($n, $c) 
{ 
    return $n + intval($n / ($c - 1)); 
} 

总共得汽水数：20