leetcode 877题：博弈类问题
问题描述
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
示例
输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
提示：
2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。
问题分析
- 状态：石堆的数量；谁先取石头
- 选择：从左侧还是右侧取石头
- 状态转移：
if left > right:
当前从左侧取石头
另一个人从左侧石堆+1至右侧石堆之间选取石堆
else:
当前从右侧取石头
另一个人从左侧石堆至右侧石堆-1之间选取石堆
- dp数组定义：遍历第i个石堆到第j 个石堆后a(b)手中的石头数量
- 边界条件：当最后一个石堆被a拿完之后，游戏结束，即b此时得到的石头数量为0
for (int i=0; i<n;i++){
dp[i][i][0]=piles[i];
dp[i][i][1]=0;
}
由状态转移规律以及边界条件可知，我们需要遍历dp数组的上三角区域来逐步推导出0——n-1之间a和b分别取得的石头数量。
C++ 代码
bool stoneGame(vector<int>& piles) {
int n = piles.size();
int dp[n][n][2];
// vector<vector<vector<int>>>dp(n,vector(n,vector<int>(2)));
for(int i=0; i<n; i++){
dp[i][i][0] = piles[i];
dp[i][i][1] = 0;
}
for (int k=2; k<=n; k++){
for (int i=0; i<=n-k; i++){
int j = k + i -1;
int left = piles[i] + dp[i+1][j][1];##当前堆+后面选取的堆的石头数量
int right = piles[j] + dp[i][j-1][1];
if(left > right){
dp[i][j][0] = left;
dp[i][j][1] = dp[i+1][j][0];
}
else{
dp[i][j][0] = right;
dp[i][j][1] = dp[i][j-1][0];
}
}
}
return dp[0][n-1][0] - dp[0][n-1][1];
}
时间复杂度：
