离散傅里叶变换 DFT

周期离散信号

（离散时间傅里叶变换：非周期，离散；傅里叶变换：非周期，连续；傅里叶级数：周期，连续）

计算机仅能处理有限的离散信息，将信号看成是周期离散的，需要使用离散傅里叶变换进行处理

1. 时域的样点N $N= 2^k$ (数字数据存储使用二进制寻址方式，因此 $2^k$ 构成了一个合理的信号长度)

时域信号用小写字母表示 x[ ], y[ ], z[ ]

频域信号用大写字母表示 X[ ], Y[ ], Z[ ]

N =128, 时域信号 x[0] ~ x[127], 频域信号 ReX[0] ~ReX[64], ImX[0]~ ImX[64]

频域信号长度：实部和虚部均为N/2 +1.

这里的实部虚部指余弦的幅值和正弦的幅值，这个叫法是从复数DFT来的，在实数DFT里并没有实际的意义，只是这样称呼。

2. N 点信号产生N + 2 个幅值，为什么会多出来信息？

ImX[0] = ImX[N/2] = 0, 恒为0，所以实质上并没有多出来信息.

3. 频域信号和幅值还是有区别.

这个差异从何而来？

频域信号是以谱密度定义的，谱密度描述的是每单位带宽含有多少信号（幅值），要将正弦波的幅值转换为谱密度，就要将幅值除以它所占据的带宽。那么如何在频域中确定每一个离散幅值占据的带宽？